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科目: 來(lái)源:第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》�?碱}集(23):23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖,拋物線(xiàn)y=-x2+x-2與x軸相交于點(diǎn)A、B,與y軸相交于點(diǎn)C.
(1)求證:△AOC∽△COB;
(2)過(guò)點(diǎn)C作CD∥x軸交拋物線(xiàn)于點(diǎn)D.若點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上以每秒1個(gè)單位的速度由A向B運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q在線(xiàn)段CD上也以每秒1個(gè)單位的速度由D向C運(yùn)動(dòng),則經(jīng)過(guò)幾秒后,PQ=AC.

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已知拋物線(xiàn)C1:y=-x2+2mx+n(m,n為常數(shù),且m≠0,n>0)的頂點(diǎn)為A,與y軸交于點(diǎn)C;拋物線(xiàn)C2與拋物線(xiàn)C1關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),其頂點(diǎn)為B,連接AC,BC,AB.
注:拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為
(1)請(qǐng)?jiān)跈M線(xiàn)上直接寫(xiě)出拋物線(xiàn)C2的解析式:______;
(2)當(dāng)m=1時(shí),判定△ABC的形狀,并說(shuō)明理由;
(3)拋物線(xiàn)C1上是否存在點(diǎn)P,使得四邊形ABCP為菱形?如果存在,請(qǐng)求出m的值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目: 來(lái)源:第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》常考題集(23):23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖,在直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn).點(diǎn)A在x軸的正半軸上,點(diǎn)B在y軸的正半軸上,tan∠OAB=2.二次函數(shù)y=x2+mx+2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,B,頂點(diǎn)為D.
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;
(2)將△OAB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后,點(diǎn)B落到點(diǎn)C的位置.將上述二次函數(shù)圖象沿y軸向上或向下平移后經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)和平移后所得圖象的函數(shù)解析式;
(3)設(shè)(2)中平移后所得二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)為B1,頂點(diǎn)為D1.點(diǎn)P在平移后的二次函數(shù)圖象上,且滿(mǎn)足△PBB1的面積是△PDD1面積的2倍,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與y軸的交點(diǎn)為C,頂點(diǎn)為M,直線(xiàn)CM的解析式y(tǒng)=-x+2并且線(xiàn)段CM的長(zhǎng)為
(1)求拋物線(xiàn)的解析式;
(2)設(shè)拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)A(x1,0)、B(x2,0),且點(diǎn)A在B的左側(cè),求線(xiàn)段AB的長(zhǎng);
(3)若以AB為直徑作⊙N,請(qǐng)你判斷直線(xiàn)CM與⊙N的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.

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如圖,在矩形ABCD中,AB=2AD,線(xiàn)段EF=10.在EF上取一點(diǎn)M,分別以EM、MF為一邊作矩形EMNH、矩形MFGN,使矩形MFGN∽矩形ABCD.令MN=x,當(dāng)x為何值時(shí),矩形EMNH的面積S有最大值,最大值是多少?

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如圖:在直角坐標(biāo)系中放入一邊長(zhǎng)OC為6的矩形紙片ABCO,將紙翻折后,使點(diǎn)B恰好落在x軸上,記為B',折痕為CE,已知tan∠OB′C=
(1)求出B′點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求折痕CE所在直線(xiàn)的解析式;
(3)作B′G∥AB交CE于G,已知拋物線(xiàn)y=x2-通過(guò)G點(diǎn),以O(shè)為圓心OG的長(zhǎng)為半徑的圓與拋物線(xiàn)是否還有除G點(diǎn)以外的交點(diǎn)?若有,請(qǐng)找出這個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo).

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如圖,已知拋物線(xiàn)y=-x2+bx+c與坐標(biāo)軸交于A,B,C三點(diǎn),點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-1,過(guò)點(diǎn)C(0,3)的直線(xiàn)y=-x+3與x軸交于點(diǎn)Q,點(diǎn)P是線(xiàn)段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),PH⊥OB于點(diǎn)H.若PB=5t,且0<t<1.
(1)確定b,c的值;
(2)寫(xiě)出點(diǎn)B,Q,P的坐標(biāo)(其中Q,P用含t的式子表示);
(3)依點(diǎn)P的變化,是否存在t的值,使△PQB為等腰三角形?若存在,求出所有t的值;若不存在,說(shuō)明理由.

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如圖1,已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為A(0,1),矩形CDEF的頂點(diǎn)C、F在拋物線(xiàn)上,D、E在x軸上,CF交y軸于點(diǎn)B(0,2),且其面積為8.
(1)求此拋物線(xiàn)的解析式;
(2)如圖2,若P點(diǎn)為拋物線(xiàn)上不同于A的一點(diǎn),連接PB并延長(zhǎng)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)Q,過(guò)點(diǎn)P、Q分別作x軸的垂線(xiàn),垂足分別為S、R.
①求證:PB=PS;
②判斷△SBR的形狀;
③試探索在線(xiàn)段SR上是否存在點(diǎn)M,使得以點(diǎn)P、S、M為頂點(diǎn)的三角形和以點(diǎn)Q、R、M為頂點(diǎn)的三角形相似?若存在,請(qǐng)找出M點(diǎn)的位置;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目: 來(lái)源:第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》常考題集(23):23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖,在矩形ABCD中,AB=3cm,BC=4cm.設(shè)P,Q分別為BD,BC上的動(dòng)點(diǎn),在點(diǎn)P自點(diǎn)D沿DB方向作勻速移動(dòng)的同時(shí),點(diǎn)Q自點(diǎn)B沿BC方向向點(diǎn)C作勻速移動(dòng),移動(dòng)的速度均為1cm/s,設(shè)P,Q移動(dòng)的時(shí)間為t(0<t≤4).
(1)寫(xiě)出△PBQ的面積S(cm2)與時(shí)間t(s)之間的函數(shù)表達(dá)式,當(dāng)t為何值時(shí),S有最大值,最大值是多少?
(2)當(dāng)t為何值時(shí),△PBQ為等腰三角形?
(3)△PBQ能否成為等邊三角形?若能,求t的值;若不能,說(shuō)明理由.

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如圖,直線(xiàn)y=-x+3與x軸,y軸分別相交于點(diǎn)B,點(diǎn)C,經(jīng)過(guò)B,C兩點(diǎn)的拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與x軸的另一交點(diǎn)為A,頂點(diǎn)為P,且對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=2.
(1)求A點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求該拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式;
(3)連接AC.請(qǐng)問(wèn)在x軸上是否存在點(diǎn)Q,使得以點(diǎn)P,B,Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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