科目： 來源：2009年廣東省茂名市高州市“緬茄杯”學(xué)科競賽試卷（初三數(shù)學(xué)）（解析版） 題型：解答題

已知a、b、c為△ABC的三邊，
（1）若a⁴+b²c²-a²c²-b⁴=0，判斷△ABC的形狀；
（2）若a²=b²+c²-bc，計算的值．

科目： 來源：2009年廣東省茂名市高州市“緬茄杯”學(xué)科競賽試卷（初三數(shù)學(xué)）（解析版） 題型：解答題

如圖，河流的兩岸PQ、MN互相平行，河岸MN上有一排間隔為50米的電線桿C、D、E…，某人在河岸PQ的A處測得∠CAQ=30°，然后沿河岸走了110米到達B處，測得∠DBQ=45°，求河流的寬度．

科目： 來源：2009年廣東省茂名市高州市“緬茄杯”學(xué)科競賽試卷（初三數(shù)學(xué)）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2009年廣東省茂名市高州市“緬茄杯”學(xué)科競賽試卷（初三數(shù)學(xué)）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC為弦，且平分∠BAD，AD⊥CD，垂足為D．
（1）求證：CD是⊙O切線；
（2）若⊙O的直徑為4，AD=3，求∠BAC的度數(shù)．

科目： 來源：2009年廣東省茂名市高州市“緬茄杯”學(xué)科競賽試卷（初三數(shù)學(xué)）（解析版） 題型：解答題

已知：關(guān)于x的方程mx²-14x-7=0有兩個實數(shù)根x₁和x₂，關(guān)于y的方程y²-2（n-1）y+n²-2n=0有兩個實數(shù)根y₁和y₂，且-2≤y₁＜y₂≤4．當+2（2y₁-y₂²）+14=0時，求m的取值范圍．

科目： 來源：2009年廣東省茂名市高州市“緬茄杯”學(xué)科競賽試卷（初三數(shù)學(xué)）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2009年廣東省茂名市高州市“緬茄杯”學(xué)科競賽試卷（初三數(shù)學(xué)）（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，直徑CD⊥AB，垂足為E，弦BF交CD于點M，交AC于點N，且BF=AC，連接AD、AM．
求證：（1）△ACM≌△BCM；
（2）AD•BE=DE•BC；
（3）BM²=MN•MF．

科目： 來源：2009年廣東省茂名市高州市“緬茄杯”學(xué)科競賽試卷（初三數(shù)學(xué)）（解析版） 題型：解答題

某通信器材公司銷售一種市場需求較大的新型通訊產(chǎn)品．已知每件產(chǎn)品的進價為40元，每年銷售該種產(chǎn)品的總開支（不含進價）總計120萬元．在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，年銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）之間存在著一次函數(shù)關(guān)系，其中整數(shù)k使式子有意義．經(jīng)測算，銷售單價60元時，年銷售量為50000件．
（1）求出這個函數(shù)關(guān)系式；
（2）試寫出該公司銷售該種產(chǎn)品的年獲利z（萬元）關(guān)于銷售單價x（元）的函數(shù)關(guān)系式（年獲利=年銷售額-年銷售產(chǎn)品總進價-年總開支）．當銷售單價x為何值時，年獲利最大并求這個最大值；
（3）若公司希望該種產(chǎn)品一年的銷售獲利不低于40萬元，借助（2）中函數(shù)的圖象，請你幫助該公司確定銷售單價的范圍．在此情況下，要使產(chǎn)品銷售量最大，你認為銷售單價應(yīng)定為多少元？

科目： 來源：2009年湖南省邵陽市綏寧縣綠洲中學(xué)九年級數(shù)學(xué)競賽試卷（解析版） 題型：選擇題

篆刻是中國獨特的傳統(tǒng)藝術(shù)，篆刻出來的藝術(shù)品叫印章．印章的文字刻成凸狀的稱為“陽文”，刻成凹狀的稱為“陰文”．如圖的“希望”即為陽文印章在紙上蓋出的效果，此印章是下列選項中的（陰影表示印章中的實體部分，白色表示印章中的鏤空部分）（ ）

A．
B．
C．
D．

科目： 來源：2009年湖南省邵陽市綏寧縣綠洲中學(xué)九年級數(shù)學(xué)競賽試卷（解析版） 題型：選擇題

如果x＜y＜-1，那么代數(shù)式的值是（ ）
A．0
B．正數(shù)
C．負數(shù)
D．非負數(shù)