科目： 來(lái)源：2013年北京市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

如圖，AC∥FE，點(diǎn)F、C在BD上，AC=DF，BC=EF．
求證：AB=DE．

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如圖，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（3，3）、（2，1）、（5，1），將△ABC先向下平移4個(gè)單位，得△A₁B₁C₁；再將△A₁B₁C₁沿y軸翻折，得
△A₂B₂C₂．
（1）畫出△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂；
（2）求線段B₂C長(zhǎng)．

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如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)的圖象交A（2，1），B（-1，n）兩點(diǎn)．
（1）求k和b的值； 
（2）求S_△AOB；
（3）結(jié)合圖象直接寫出不等式的解集．

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某中學(xué)的地理興趣小組在本校學(xué)生中開展主題為“地震知識(shí)知多少”的專題調(diào)查活動(dòng)，采取隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行問卷調(diào)查，問卷調(diào)查的結(jié)果分為“非常了解”、“比較了解”、“基本了解”、“不太了解”四個(gè)等級(jí)，劃分等級(jí)后的數(shù)據(jù)整理如下表：

等級(jí)	非常了解	比較了解	基本了解	不太了解
頻數(shù)	40	120	n	4
頻率	0.2	m	0.18	0.02

（1）表中的m的值為______，n的值為______
（2）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，請(qǐng)你計(jì)算“非常了解”的頻率在下圖中所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)，并補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖．
（3）若該校有1500名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)這些學(xué)生中“比較了解”的人數(shù)約為多少？

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如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD是∠ABC的平分線．
（1）求證：AB=AD；
（2）若∠ABC=60°，BC=3AB，求∠C的度數(shù)．

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如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)D，E是⊙O上一點(diǎn)，且∠AED=45°．
（1）試判斷CD與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）若⊙O的半徑為3，sin∠ADE=，求AE的值．

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閱讀下列材料：
問題：如圖1，在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P，PA=，PB=，PC=1，求∠BPC的度數(shù)．
小明同學(xué)的想法是：已知條件比較分散，可以通過旋轉(zhuǎn)變換將分散的已知條件集中在一起，于是他將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到了△BP′A（如圖2），然后連接PP′．
請(qǐng)你參考小明同學(xué)的思路，解決下列問題：
（1）圖2中∠BPC的度數(shù)為______；
（2）如圖3，若在正六邊形ABCDEF內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA=，PB=4，PC=2，則∠BPC的度數(shù)為______，正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為______

科目： 來(lái)源：2013年北京市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

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等邊△ABC邊長(zhǎng)為6，P為BC邊上一點(diǎn)，∠MPN=60°，且PM、PN分別于邊AB、AC交于點(diǎn)E、F．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P為BC的三等分點(diǎn)，且PE⊥AB時(shí)，判斷△EPF的形狀；
（2）如圖2，若點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)，且保持PE⊥AB，設(shè)BP=x，四邊形AEPF面積的y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）如圖3，若點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)，且∠MPN繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，當(dāng)CF=AE=2時(shí)，求PE的長(zhǎng)．