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科目： 來源：2012年北京市東城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

（1）解不等式：；            
（2）解方程組．

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科目： 來源：2012年北京市東城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，A點(diǎn)坐標(biāo)為，B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）．
（1）求過A，B兩點(diǎn)的直線解析式；
（2）過B點(diǎn)作直線BP與x軸交于點(diǎn)P，且使OP=2OA，求△ABP的面積．

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科目： 來源：2012年北京市東城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD，等邊△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足為F，連接DF．
（1）試說明AC=EF；
（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形．

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科目： 來源：2012年北京市東城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

先化簡：；若結(jié)果等于，求出相應(yīng)x的值．

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科目： 來源：2012年北京市東城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

在煙臺(tái)市舉辦的“讀好書、講禮儀”活動(dòng)中，東華學(xué)校積極行動(dòng)，各班圖書角的新書、好書不斷增多，除學(xué)校購買外，還有師生捐獻(xiàn)的圖書，下面是七年級(jí)（1）班全體同學(xué)捐獻(xiàn)圖書的情況統(tǒng)計(jì)圖：

請(qǐng)你根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問題：
（1）該班有學(xué)生多少人？
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）七（1）班全體同學(xué)所卷圖書的中位數(shù)和眾數(shù)分別是多少？

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科目： 來源：2012年北京市東城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

某批發(fā)商以每件50元的價(jià)格購進(jìn)800件T恤，第一個(gè)月以單價(jià)80元銷售，售出了200件；第二個(gè)月如果單價(jià)不變，預(yù)計(jì)仍可售出200件，批發(fā)商為增加銷售量，決定降價(jià)銷售，根據(jù)市場調(diào)查，單價(jià)每降低1元，可多售出10件，但最低單價(jià)應(yīng)高于購進(jìn)的價(jià)格；第二個(gè)月結(jié)束后，批發(fā)商將對(duì)剩余的T恤一次性清倉銷售，清倉時(shí)單價(jià)為40元，設(shè)第二個(gè)月單價(jià)降低x元．
（1）填表：（不需化簡）
時(shí)間  第一個(gè)月第二個(gè)月 清倉時(shí) 
 單價(jià)（元） 80  40
 銷售量（件） 200  
（2）如果批發(fā)商希望通過銷售這批T恤獲利9000元，那么第二個(gè)月的單價(jià)應(yīng)是多少元？

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科目： 來源：2012年北京市東城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=CD=2，∠C=60°，M是BC的中點(diǎn)．
（1）求證：△MDC是等邊三角形；
（2）將△MDC繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)，當(dāng)MD（即MD′）與AB交于一點(diǎn)E，MC（即MC′）同時(shí)與AD交于一點(diǎn)F時(shí)，點(diǎn)E，F(xiàn)和點(diǎn)A構(gòu)成△AEF．試探究△AEF的周長是否存在最小值？如果不存在，請(qǐng)說明理由；如果存在，請(qǐng)計(jì)算出△AEF周長的最小值．

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科目： 來源：2012年北京市東城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知△ABC，以BC為直徑，O為圓心的半圓交AC于點(diǎn)F，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，連接BE交AC于點(diǎn)M，AD為△ABC的角平分線，且AD⊥BE，垂足為點(diǎn)H．
（1）求證：AB是半圓O的切線；
（2）若AB=3，BC=4，求BE的長．

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科目： 來源：2012年北京市東城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖1，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA四條邊上的點(diǎn)（且不與各邊頂點(diǎn)重合），設(shè)m=EF+FG+GH+HE，探索m的取值范圍．
（1）如圖2，當(dāng)E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA四邊中點(diǎn)時(shí)，m=______．
（2）為了解決這個(gè)問題，小貝同學(xué)采用軸對(duì)稱的方法，如圖3，將整個(gè)圖形以CD為對(duì)稱軸翻折，接著再連續(xù)翻折兩次，
從而找到解決問題的途徑，求得m的取值范圍．①請(qǐng)?jiān)趫D3中補(bǔ)全小貝同學(xué)翻折后的圖形；②m的取值范圍是______．

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科目： 來源：2012年北京市東城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知一元二次方程x2+ax+a-2=0．
（1）求證：不論a為何實(shí)數(shù)，此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）設(shè)a＜0，當(dāng)二次函數(shù)y=x2+ax+a-2的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為時(shí)，求出此二次函數(shù)的解析式；
（3）在（2）的條件下，若此二次函數(shù)圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，在函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)P，使得△PAB的面積為？若存在求出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說明理由．

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