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科目： 來源：2012年遼寧省沈陽市新興中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

利達(dá)經(jīng)銷店為某工廠代銷一種建筑材料．當(dāng)每噸售價為200元時，月銷售量為20噸．該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營利潤，準(zhǔn)備采取降價的方式進(jìn)行促銷．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加5噸，綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費(fèi)用80元．設(shè)每噸材料售價為x（元），該經(jīng)銷店的月利潤為y（元）．
（1）當(dāng)每噸材料售價是180元時，計算此時的月銷售量；
（2）求出y與x的二次函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）；
（3）每噸材料售價定為多少元時，該經(jīng)銷店獲得的月利潤最大．

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科目： 來源：2012年遼寧省沈陽市新興中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖甲，在△ABC中，∠ACB為銳角，點D為射線BC上一動點，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF．解答下列問題：
（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，
①當(dāng)點D在線段BC上時（與點B不重合），如圖乙，線段CF、BD之間的位置關(guān)系為______，數(shù)量關(guān)系為______．
②當(dāng)點D在線段BC的延長線上時，如圖丙，①中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？
（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°點D在線段BC上運(yùn)動．試探究：當(dāng)△ABC滿足一個什么條件時，CF⊥BC（點C、F重合除外）？并說明理由．

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科目： 來源：2012年遼寧省沈陽市新興中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知二次函數(shù)y=ax²+2x+3的圖象與x軸交于點A、點B，與y軸交于點C，其頂點為D，tan∠OBC=1，
（1）求點B的坐標(biāo)；
（2）求a的值和二次函數(shù)y=ax²+2x+3的頂點坐標(biāo)；
（3）求直線DC的解析式；
（4）在該二次函數(shù)的圖象上是否存在點P（點P與點B、C不重合），使得△PBC是以BC為一條直角邊的直角三角形？若存在，求出點P的坐標(biāo)，若不存在，請你說明理由．