科目： 來源：2009年四川省成都市蒲江中學(xué)自主招生數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

閱讀理解：對于任意正實數(shù)a、b，∵≥0，∴≥0，∴a+b≥，只有當a=b時，等號成立．
結(jié)論：在a+b≥（a、b均為正實數(shù)）中，若ab為定值p，則a+b≥，只有當a=b時，a+b有最小值．
根據(jù)上述內(nèi)容，回答：若m＞0，只有當m=    時，有最小值    ．

科目： 來源：2009年四川省成都市蒲江中學(xué)自主招生數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（1）把 x³+2x²y+y³+2xy²在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解；
（2）已知，求代數(shù)式+-2（cos30°）²的值．

科目： 來源：2009年四川省成都市蒲江中學(xué)自主招生數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，電線桿上有一盞路燈O，電線桿與三個等高的標桿整齊劃一地排列在馬路的一側(cè)，AB、CD、EF是三個標桿，相鄰的兩個標桿之間的距離都是2 m，已知AB、CD在燈光下的影長分別為BM=1.6 m，DN=0.6m．
（1）請畫出路燈O的位置和標桿EF在路燈燈光下的影子；
（2）求標桿EF的影長．

科目： 來源：2009年四川省成都市蒲江中學(xué)自主招生數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，⊙O₁和⊙O₂相交于A、B兩點，動點P在⊙O₂上，且在⊙₁外，直線PA、PB分別交⊙O₁于C、D，問：⊙O₁的弦CD的長是否隨點P的運動而發(fā)生變化？如果發(fā)生變化，請你確定CD最長和最短時P的位置，如果不發(fā)生變化，請你給出證明．

科目： 來源：2009年四川省成都市蒲江中學(xué)自主招生數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，函數(shù)的圖象交y軸于M，交x軸于N，點P是直線MN上任意一點，PQ⊥x軸，Q是垂足，設(shè)點Q的坐標為（t，0），△POQ的面積為S（當點P與M、N重合時，其面積記為0）．

（1）試求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在如圖所示的直角坐標系內(nèi)畫出這個函數(shù)的圖象，并利用圖象求使得S=a（a＞0）的點P的個數(shù)．

科目： 來源：2009年四川省成都市蒲江中學(xué)自主招生數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，點P在y軸上，⊙P交x軸于A，B兩點，連接BP并延長交⊙P于C，過點C的直線y=2x+b交x軸于D，且⊙P的半徑為，AB=4．
（1）求點B，P，C的坐標；
（2）求證：CD是⊙P的切線；
（3）若二次函數(shù)y=-x²+（a+1）x+6的圖象經(jīng)過點B，求這個二次函數(shù)的解析式，并寫出使二次函數(shù)值小于一次函數(shù)y=2x+b值的x的取值范圍．

科目： 來源：2009年四川省成都市蒲江中學(xué)自主招生數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過點A（5，0）、B（6，-6）和原點．
（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若過點B的直線y=kx+b與拋物線交于點C（2，m），請求出△OBC的面積S的值；
（3）過點C作平行于x軸的直線交y軸于點D，在拋物線對稱軸右側(cè)位于直線DC下方的拋物線上，任取一點P，過點P作直線PF平行于y軸交x軸于點F，交直線DC于點E．直線PF與直線DC及兩坐標軸圍成矩形OFED，是否存在點P，使得△OCD與△CPE相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2012年浙江省寧波七中保送生推薦考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2012年浙江省寧波七中保送生推薦考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

下列各運算中，錯誤的個數(shù)是（ ）
①3+3^-1=-3；
②；
③（2a²）³=2a^6；
④-a⁸÷a⁴=-a⁴．
A．1
B．2
C．3
D．4

科目： 來源：2012年浙江省寧波七中保送生推薦考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題