科目： 來(lái)源：2012年廣東省廣州市海珠區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：填空題

方程組的解是    ．

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a是不為1的有理數(shù)，我們把稱(chēng)為a的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是，-1的差倒數(shù)是．已知，是a₁的差倒數(shù)，a₃是的差倒數(shù)，a₄是a₃的差倒數(shù)，…，以此類(lèi)推，則a₂₀₁₂=    ．

科目： 來(lái)源：2012年廣東省廣州市海珠區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

（1）解方程：；
（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．

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如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直角梯形OABC，BC∥AO，A（-2，0），B（-1，1），將直角梯．形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)A、B、C分別落在點(diǎn)A′、B′、C′處．請(qǐng)你解答下列問(wèn)題：
（1）在如圖直角坐標(biāo)系xOy中畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的梯形O′A′B′C′；
（2）求點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到A′所經(jīng)過(guò)的弧形路線長(zhǎng)．

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“戒煙一小時(shí)，健康億人行”．今年國(guó)際無(wú)煙日，小華就公眾對(duì)在餐廳吸煙的態(tài)度進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，主要有四種態(tài)度：A．顧客出面制止；B．勸說(shuō)進(jìn)吸煙室；C．餐廳老板出面制止；D．無(wú)所謂．他將調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)圖中的信息回答下列問(wèn)題：

（1）求這次抽樣的公眾有多少人？
（2）請(qǐng)將統(tǒng)計(jì)圖①補(bǔ)充完整；
（3）在統(tǒng)計(jì)圖②中，求“無(wú)所謂”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角是多少度？
（4）若城區(qū)人口有20萬(wàn)人，估計(jì)贊成“餐廳老板出面制止”的有多少萬(wàn)人？
（5）小華在城區(qū)中心地帶隨機(jī)對(duì)路人進(jìn)行調(diào)查，請(qǐng)你根據(jù)以上信息，求贊成“餐廳老板出面制止”的概率是多少？

科目： 來(lái)源：2012年廣東省廣州市海珠區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在平行四邊形ABCD的對(duì)角線上AC上取兩點(diǎn)E和F，若AE=CF．
求證：∠AFD=∠CEB．

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甲、乙兩船同時(shí)從港口A出發(fā)，甲船以60海里/時(shí)的速度沿北偏東30°方向航行，乙船沿北偏西45°方向航行，1小時(shí)后甲船到達(dá)B點(diǎn)，乙船正好到達(dá)甲船正西方向的C點(diǎn)，問(wèn)甲、乙船之間的距離是多少海里？（結(jié)果精確到0.1米）

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已知：如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，Rt△OCD的一邊OC在x軸上．∠C=90°，點(diǎn)D在第一象限，OC=3，DC=4，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)OD的中點(diǎn)A．
（1）求該反比例函數(shù)的解析式；
（2）若該反比例函數(shù)的圖象與Rt△OCD的另一邊DC交于點(diǎn)B，求過(guò)A、B兩點(diǎn)的直線的解析式．

科目： 來(lái)源：2012年廣東省廣州市海珠區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

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如圖1，在△ABC中，AB=BC=5，AC=6，△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，連接AE、AC、BE，且AC和BE相交于點(diǎn)O．
（1）求證：四邊形ABCE是菱形；
（2）如圖2，P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），連接PO并延長(zhǎng)交線段AE于點(diǎn)Q，過(guò)Q作QR⊥BD交BD于R．
①四邊形PQED的面積是否為定值？若是，請(qǐng)求出其值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
②以點(diǎn)P、Q、R為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)B、C、O為頂點(diǎn)的三角形是否可能相似？若可能，請(qǐng)求出線段BP的長(zhǎng)；若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由．