科目： 來源：2012年湖南省衡陽市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

觀察下列等式
①sin30°=     cos60°=
②sin45°=   cos=45°=
③sin60°=    cos30°=
…
根據(jù)上述規(guī)律，計算sin²a+sin²（90°-a）=    ．

科目： 來源：2012年湖南省衡陽市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

計算：（-1）²⁰¹²-（-3）++．

科目： 來源：2012年湖南省衡陽市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．

科目： 來源：2012年湖南省衡陽市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，AF=DC，BC∥EF，請只補(bǔ)充一個條件，使得△ABC≌△DEF，并說明理由．

科目： 來源：2012年湖南省衡陽市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，一段河壩的橫截面為梯形ABCD，試根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求出壩底寬AD．（i=CE：ED，單位：m）

科目： 來源：2012年湖南省衡陽市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2012年湖南省衡陽市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，動弦CD垂直AB于點E，過點B作直線BF∥CD交AD的延長線于點F，若AB=10cm．
（1）求證：BF是⊙O的切線．
（2）若AD=8cm，求BE的長．
（3）若四邊形CBFD為平行四邊形，則四邊形ACBD為何種四邊形？并說明理由．

科目： 來源：2012年湖南省衡陽市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，A、B兩點的坐標(biāo)分別是（8，0）、（0，6），點P由點B出發(fā)沿BA方向向點A作勻速直線運(yùn)動，速度為每秒3個單位長度，點Q由A出發(fā)沿AO（O為坐標(biāo)原點）方向向點O作勻速直線運(yùn)動，速度為每秒2個單位長度，連接PQ，若設(shè)運(yùn)動時間為t（0＜t＜）秒．解答如下問題：
（1）當(dāng)t為何值時，PQ∥BO？
（2）設(shè)△AQP的面積為S，
①求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；
②若我們規(guī)定：點P、Q的坐標(biāo)分別為（x₁，y₁），（x₂，y₂），則新坐標(biāo)（x₂-x₁，y₂-y₁）稱為“向量PQ”的坐標(biāo)．當(dāng)S取最大值時，求“向量PQ”的坐標(biāo)．

科目： 來源：2012年湖南省衡陽市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，已知拋物線的頂點為坐標(biāo)原點O，矩形ABCD的頂點A，D在拋物線上，且AD平行x軸，交y軸于點F，AB的中點E在x軸上，B點的坐標(biāo)為（2，1），點P（a，b）在拋物線上運(yùn)動．（點P異于點O）
（1）求此拋物線的解析式．
（2）過點P作CB所在直線的垂線，垂足為點R，
①求證：PF=PR；
②是否存在點P，使得△PFR為等邊三角形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
③延長PF交拋物線于另一點Q，過Q作BC所在直線的垂線，垂足為S，試判斷△RSF的形狀．

科目： 來源：2012年廣東省肇慶市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題