科目： 來源：2011-2012學年福建省廈門市九年級（下）質(zhì)檢數(shù)學模擬試卷（三）（解析版） 題型：填空題

如圖，在正方形網(wǎng)格中，點A、B、C、D都是格點，點E是線段AC上任意一點．如果AD=1，那么當AE=    時，以點A、D、E為頂點的三角形與△ABC相似．

科目： 來源：2011-2012學年福建省廈門市九年級（下）質(zhì)檢數(shù)學模擬試卷（三）（解析版） 題型：填空題

將三角形紙片（△ABC）按如圖所示的方式折疊，使點B落在邊AC上，記為點B′，折痕為EF．已知AB=AC=3，BC=4，若以點B′、F、C為頂點的三角形與△ABC相似，那么BF的長度是    ．

科目： 來源：2011-2012學年福建省廈門市九年級（下）質(zhì)檢數(shù)學模擬試卷（三）（解析版） 題型：解答題

計算題
（1）計算：
（2）解方程：x²+2x-5=0
（3）若a=，求：．

科目： 來源：2011-2012學年福建省廈門市九年級（下）質(zhì)檢數(shù)學模擬試卷（三）（解析版） 題型：解答題

同時轉動如圖所示的甲，乙兩個轉盤，求兩個轉盤所轉到的兩個數(shù)字之和為奇數(shù)的概率（用樹狀圖或列表法分析求解）．

科目： 來源：2011-2012學年福建省廈門市九年級（下）質(zhì)檢數(shù)學模擬試卷（三）（解析版） 題型：解答題

在舊城改造中，要拆除一煙囪AB（如圖所示），事先應在地面上劃定以B為圓心，以AB為半徑的圓形危險區(qū)，現(xiàn)在從距離B點21米遠的建筑物CD頂端C測得A點的仰角為45°，B點的俯角為30°．問離B點35米遠的文物是否在危險區(qū)內(nèi)？

科目： 來源：2011-2012學年福建省廈門市九年級（下）質(zhì)檢數(shù)學模擬試卷（三）（解析版） 題型：解答題

閱讀材料：
如果x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根，那么有．這是一元二次方程根與系數(shù)的關系，我們利用它可以解題，例x₁，x₂是方程x²+6x-3=0的兩根，求x₁²+x₂²的值．解法可以這樣：x₁+x₂=-6，x₁•x₂=-3，則x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=（-6）²-2×（-3）=42．
請你根據(jù)以上解法解答下題：
（1）已知x₁，x₂是方程x²-4x+2=0的兩根，求：（x₁-x₂）²的值；
（2）已知關于x的方程x²-6x+p²-2p+5=0的一個根是2，求方程的另一個根和p的值．

科目： 來源：2011-2012學年福建省廈門市九年級（下）質(zhì)檢數(shù)學模擬試卷（三）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知O是坐標原點，B、C兩點的坐標分別為（3，-1）、（2，1）．
（1）以0點為位似中心在y軸的左側將△OBC放大到兩倍（即新圖與原圖的相似比為2），畫出圖形；
（2）分別寫出B、C兩點的對應點B′、C′的坐標；
（3）如果△OBC內(nèi)部一點M的坐標為（x，y），寫出M的對應點M′的坐標．

科目： 來源：2011-2012學年福建省廈門市九年級（下）質(zhì)檢數(shù)學模擬試卷（三）（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC中，AD、CE相交于G，若點G是△ABC 的重心．
（1）求證：△BDE∽△BCA；
（2）若∠ACB=90°，（BC-6）²=0，求DG的長．

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如圖，Rt△AB′C′是由Rt△ABC繞點A順時針旋轉得到的，連接CC′交斜邊于點E，CC′的延長線交BB′于點F．
（1）證明：△ACE∽△FBE；
（2）設∠ABC=α，∠CAC′=β，試探索α、β滿足什么關系時，△ACE與△FBE是全等三角形，并說明理由．

科目： 來源：2011-2012學年福建省廈門市九年級（下）質(zhì)檢數(shù)學模擬試卷（三）（解析版） 題型：解答題

設a，b，c是△ABC的三條邊，關于x的方程x²+x+c-a=0有兩個相等的實數(shù)根，方程3cx+2b=2a的根為x=0．
（1）試判斷△ABC的形狀．
（2）若a，b為方程x²+mx-3m=0的兩個根，求m的值．