科目： 來源：2011-2012學(xué)年北京市順義區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，AB∥DE，∠A=∠D，且BE=CF，
求證：∠ACB=∠F．

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先化簡，再求值：，其中a²-4a+1=0．

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如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=mx+b的圖象交于A（1，3），B（n，-1）兩點．求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式．

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如圖1，矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=4，將矩形紙片沿對角線AC向下翻折，點D落在點D′處，連接B D′，如圖2，求線段BD′的長．

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如圖，點D是⊙O直徑CA的延長線上一點，點B在⊙O上，且AB=AD=AO．
（1）求證：BD是⊙O的切線；
（2）若點E是劣弧BC上一點，弦AE與BC相交于點F，且CF=9，cos∠BFA=，求EF的長．

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某校學(xué)生會準備調(diào)查本校初中三年級同學(xué)每天（除課間操外）課外鍛煉的平均時間．
（1）確定調(diào)查方式時，①甲同學(xué)說：“我到1班去調(diào)查全體同學(xué)”；②乙同學(xué)說：“我到體育場上去詢問參加鍛煉的同學(xué)”；③丙同學(xué)說：“我到初中三年級每個班去隨機調(diào)查一定數(shù)量的同學(xué)”．上面同學(xué)說的三種調(diào)查方式中最為合理的是______（填寫序號）；
（2）他們采用了最為合理的調(diào)查方式收集數(shù)據(jù)，并繪制出如圖1所示的條形統(tǒng)計圖和如圖2所示的扇形統(tǒng)計圖，請將圖1補充完整；
（3）若該校初中三年級共有240名同學(xué)，則其中每天（除課間操外）課外鍛煉平均時間不大于20分鐘的人數(shù)約為______人．
（注：圖2中相鄰兩虛線形成的圓心角為30°）

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把一副三角板如圖甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜邊AB=6cm，DC=7cm把三角板DCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)15°得到△D₁CE₁（如圖乙）．這時AB與CD₁相交于點O，與D₁E₁相交于點F．
（1）求∠OFE₁的度數(shù)；
（2）求線段AD₁的長；
（3）若把三角形D₁CE₁繞著點C順時針再旋轉(zhuǎn)30°得△D₂CE₂，這時點B在△D₂CE₂的內(nèi)部，外部，還是邊上？證明你的判斷．

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如圖1，在△ABC中，∠ACB為銳角，點D為射線BC上一點，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF．
（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，
①當點D在線段BC上時（與點B不重合），如圖2，線段CF、BD所在直線的位置關(guān)系為______，線段CF、BD的數(shù)量關(guān)系為______；
②當點D在線段BC的延長線上時，如圖3，①中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；
（2）如果AB≠AC，∠BAC是銳角，點D在線段BC上，當∠ACB滿足什么條件時，CF⊥BC（點C、F不重合），并說明理由．

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如圖，在平面直角坐標系中，直線y=分別交x軸、y軸于A、B兩點．點C（4，0）、D（8，0），以CD為一邊在x軸上方作矩形CDEF，且CF：CD=1：2．設(shè)矩形CDEF與△ABO重疊部分的面積為S．
（1）求點E、F的坐標；
（2）當b值由小到大變化時，求S與b的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若在直線y=上存在點Q，使∠OQC等于90°，請直接寫出b的取值范圍．