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科目： 來源：2011年黑龍江省哈爾濱市初中數(shù)學(xué)教師基本功大賽試卷（解析版） 題型：填空題

下面由火柴棒拼出的一列圖形中，第n個圖形由n個正方形組成，根據(jù)下圖所反映的規(guī)律，猜想第n個圖形中火柴棒的根數(shù)是    （n是正整數(shù)且n≥1）．

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科目： 來源：2011年黑龍江省哈爾濱市初中數(shù)學(xué)教師基本功大賽試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，⊙O的半徑為3，OA=6，AB切⊙O于B，弦BC∥OA，連接AC，圖中陰影部分的面積為    ．

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科目： 來源：2011年黑龍江省哈爾濱市初中數(shù)學(xué)教師基本功大賽試卷（解析版） 題型：填空題

如果a、b、c為互不相等的實(shí)數(shù)，且滿足關(guān)系式b2+c2=2a2+16a+14與bc=a2-4a-5，那么a的取值范圍是    ．

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科目： 來源：2011年黑龍江省哈爾濱市初中數(shù)學(xué)教師基本功大賽試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，△ABC是邊長為3的等邊三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120度．以D為頂點(diǎn)作一個60°角，使其兩邊分別交AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N，連接MN，則△AMN的周長為    ．

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科目： 來源：2011年黑龍江省哈爾濱市初中數(shù)學(xué)教師基本功大賽試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知⊙O的半徑為R，AB是⊙O的直徑，C是的中點(diǎn)，動點(diǎn)M在上運(yùn)動（不與B、C重合），AM交OC于點(diǎn)P，OM與PB交于點(diǎn)N．
（1）求證：AP•AM是定值；
（2）請?zhí)砑右粋�條件（要求添加的條件是圖中兩條線段或多條線段之間的數(shù)量關(guān)系），使OM⊥PB．并加以證明．

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科目： 來源：2011年黑龍江省哈爾濱市初中數(shù)學(xué)教師基本功大賽試卷（解析版） 題型：解答題

在箱子中有10張卡片，分別寫有1到10的十個整數(shù)，從箱子中任取一張卡片，記下它的讀數(shù)x，然后再放回箱子中，第二次再從箱子中任取一張卡片，記下它的讀數(shù)y，試求x+y是10的倍數(shù)的概率．

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科目： 來源：2011年黑龍江省哈爾濱市初中數(shù)學(xué)教師基本功大賽試卷（解析版） 題型：解答題

請閱讀下列材料：
問題：現(xiàn)有5個邊長為1的正方形，排列形式如圖①，請把它們分割后拼接成一個新的正方形，要求：畫出分割線并在正方形網(wǎng)格圖（圖中每個小正方形的邊長均為1）中用實(shí)線畫出拼接成的新正方形．
小東同學(xué)的做法是：設(shè)新正方形的邊長為x（x＞0），依題意，割補(bǔ)前后圖形的面積相等，有x2=5，解得x=，由此可知新正方形得邊長等于兩個小正方形組成得矩形對角線得長，于是，畫出如圖②所示的分割線，拼出如圖③所示的新正方形．
請你參考小東同學(xué)的做法，解決如下問題：
現(xiàn)有10個邊長為1的正方形，排列形式如圖④，請把它們分割后拼接成一個新的正方形，要求：在圖④中畫出分割線，并在圖⑤的正方形網(wǎng)格圖（圖中每個小正方形的邊長均為1）中用實(shí)線畫出拼接成的新正方形．（說明：直接畫出圖形，不要求寫分析過程．）

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科目： 來源：2011年黑龍江省哈爾濱市初中數(shù)學(xué)教師基本功大賽試卷（解析版） 題型：解答題

一服裝經(jīng)銷商計(jì)劃購進(jìn)某品牌的A型、B型、C型三款服裝共60套，每款服裝至少要購進(jìn)8套，且恰好用完購服裝款61000元．設(shè)購進(jìn)A型服裝x套，B型服裝y套，三款服裝的進(jìn)價和預(yù)售價如下表：
服裝型號A型B型C型
進(jìn)價（元/套）90012001100
預(yù)售價（元/套）120016001300
（1）如果所購進(jìn)的A型服裝與B型服裝的費(fèi)用不超過39000元，購進(jìn)B型服裝與C型服裝的費(fèi)用不超過34000元，那么購進(jìn)三款服裝各多少套？
（2）假設(shè)所購進(jìn)服裝全部售出，綜合考慮各種因素，該服裝經(jīng)銷商在購進(jìn)這批服裝過程中需另外支出各種費(fèi)用共1500元．
①求出預(yù)估利潤P（元）與x（套）的函數(shù)關(guān)系式；（注：預(yù)估利潤P=預(yù)售總額-購服裝款-各種費(fèi)用）
②求出預(yù)估利潤的最大值，并寫出此時購進(jìn)三款服裝各多少套．

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科目： 來源：2011年黑龍江省哈爾濱市初中數(shù)學(xué)教師基本功大賽試卷（解析版） 題型：解答題

已知：在銳角△ABC中，AB=AC．D為底邊BC上一點(diǎn)，E為線段AD上一點(diǎn)，且∠BED=∠BAC=2∠DEC，連接CE．
（1）求證：∠ABE=∠DAC；
（2）若∠BAC=60°，試判斷BD與CD有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）若∠BAC=α，那么（2）中的結(jié)論是否還成立．若成立，請加以證明；若不成立，請說明理由．

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科目： 來源：2011年黑龍江省哈爾濱市初中數(shù)學(xué)教師基本功大賽試卷（解析版） 題型：解答題

問題：在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+5交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，交直線y=x-1于點(diǎn)C．過點(diǎn)A作y軸的平行線交直線y=x-1于點(diǎn)D．點(diǎn)E為線段AD上一點(diǎn)，且tan∠DCE=．點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)沿OA邊向點(diǎn)A勻速移動，同時，點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)沿BO邊向原點(diǎn)O勻速移動，點(diǎn)P與點(diǎn)Q同時到達(dá)A點(diǎn)和O點(diǎn)，設(shè)BQ=m．
（1）求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）在整個移動過程中，是否存在這樣的實(shí)數(shù)m，使得△PQD為直角三角形？若存在這樣的實(shí)數(shù)m，求m的值；若不存在，請說明理由；
（3）函數(shù)y=經(jīng)過點(diǎn)C，R為y=上一點(diǎn)，在整個移動過程中，若以P、Q、E、R為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求R點(diǎn)的坐標(biāo)．
要求：①解答上面問題；
②根據(jù)你對上面問題的解答，任意選擇其中一問，說出你的主要解題思路．

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同步練習(xí)冊答案