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科目： 來源：2011年廣東省梅州市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A（-4，4），點B（-4，0），將△ABO繞原點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)135°得到△A₁B₁O．回答下列問題：（直接寫結(jié)果）
（1）∠AOB=______°；
（2）頂點A從開始到A₁經(jīng)過的路徑長為______

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科目： 來源：2011年廣東省梅州市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，點P在平行四邊形ABCD的CD邊上，連接BP并延長與AD的延長線交于點Q．
（1）求證：△DQP∽△CBP；
（2）當(dāng)△DQP≌△CBP，且AB=8時，求DP的長．

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科目： 來源：2011年廣東省梅州市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，反比例函數(shù)

的圖象與一次函數(shù)y₂=-x+b的圖象交于點A、B，其中A（1，2）．
（1）求m，b的值；
（2）求點B的坐標(biāo)，并寫出y₂＞y₁時，x的取值范圍．

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科目： 來源：2011年廣東省梅州市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

為了鼓勵城區(qū)居民節(jié)約用水，某市規(guī)定用水收費標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月的用水量不超過20度時（1度=1米³），水費為a元/度；超過20度時，不超過部分仍為a元/度，超過部分為b元/度．已知某用戶四份用水15度，交水費22.5元，五月份用水30度，交水費50元．
（1）求a，b的值；
（2）若估計該用戶六月份的水費支出不少于60元，但不超過90元，求該用戶六月份的用水量x的取值范圍．

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科目： 來源：2011年廣東省梅州市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC．將△ACD沿對角線AC翻折后，點D恰好與邊AB的中點M重合．
（1）點C是否在以AB為直徑的圓上？請說明理由；
（2）當(dāng)AB=4時，求此梯形的面積．

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科目： 來源：2011年廣東省梅州市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=x²-4x+3與x 軸交于兩點A、B，其頂點為C．
（1）對于任意實數(shù)m，點M（m，-2）是否在該拋物線上？請說明理由；
（2）求證：△ABC是等腰直角三角形；
（3）已知點D在x軸上，那么在拋物線上是否存在點P，使得以B、C、D、P為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源：2011年廣東省梅州市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖1，已知線段AB的長為2a，點P是AB上的動點（P不與A，B重合），分別以AP、PB為邊向線段AB的同一側(cè)作正△APC和正△PBD．
（1）當(dāng)△APC與△PBD的面積之和取最小值時，AP=______；（直接寫結(jié)果）
（2）連接AD、BC，相交于點Q，設(shè)∠AQC=α，那么α的大小是否會隨點P的移動面變化？請說明理由；
（3）如圖2，若點P固定，將△PBD繞點P按順時針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于180°），此時α的大小是否發(fā)生變化？（只需直接寫出你的猜想，不必證明）