科目： 來(lái)源：2010年江蘇省揚(yáng)州中學(xué)樹(shù)人學(xué)校中考數(shù)學(xué)三模試卷（解析版） 題型：解答題

解不等式組：

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不透明的口袋里裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球（除顏色外其余都相同），其中紅球有2個(gè)，藍(lán)球有1個(gè)，現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)是紅球的概率為．
（1）求袋中黃球的個(gè)數(shù)；
（2）第一次摸出一個(gè)球（不放回），第二次再摸一個(gè)小球，請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖或列表法求兩次摸到都是紅球的概率；
（3）若規(guī)定摸到紅球得5分，摸到黃球得3分，摸到藍(lán)球得1分，小明共摸6次小球（每次摸1個(gè)球，摸后放回）得20分，問(wèn)小明有哪幾種摸法？

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如圖，矩形ABCD中，O是AC與BD的交點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)的直線EF與AB，CD的延長(zhǎng)線分別交于E，F(xiàn)．
（1）求證：△BOE≌△DOF；
（2）當(dāng)EF與AC滿足什么關(guān)系時(shí)，以A，E，C，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？證明你的結(jié)論．

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2006年遵義市通過(guò)了“創(chuàng)建國(guó)家衛(wèi)生城市”的檢查，2007年5月將迎接國(guó)家創(chuàng)衛(wèi)辦的復(fù)查．某中學(xué)對(duì)校園環(huán)境進(jìn)行整理，某班有13名同學(xué)參加這次衛(wèi)生大掃除，按學(xué)校的衛(wèi)生要求，需要完成總面積為80m²的三個(gè)項(xiàng)目的任務(wù)，三個(gè)項(xiàng)目的面積比例和每人每分鐘完成各項(xiàng)目的工作量如圖所示．
（1）從統(tǒng)計(jì)圖中可知：擦玻璃、擦課桌椅、掃地拖地的面積分別是______m²，______m²，
______m²；
（2）如果x人每分鐘擦玻璃面積ym²，那么y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是______；
（3）完成掃地拖地的任務(wù)后，把13人分成兩組，一組去擦玻璃，一組去擦課桌椅，怎樣分配才能同時(shí)完成任務(wù)？答：應(yīng)分配______人去擦玻璃，所用時(shí)間為_(kāi)_____分鐘．

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如圖，在海岸邊有一港口O．已知：小島A在港口O北偏東30°的方向，小島B在小島A正南方向，OA=60海里，OB=20海里．計(jì)算：
（1）小島B在港口O的什么方向；
（2）求兩小島A，B的距離．

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等邊△ABC邊長(zhǎng)為6，P為BC上一點(diǎn)，含30°、60°的直角三角板60°角的頂點(diǎn)落在點(diǎn)P上，使三角板繞P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)．
（1）如圖1，當(dāng)P為BC的三等分點(diǎn)，且PE⊥AB時(shí)，判斷△EPF的形狀；
（2）在（1）問(wèn)的條件下，F(xiàn)E、PB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，如圖2，求△EGB的面積；
（3）在三角板旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，若CF=AE=2，（CF≠BP），如圖3，求PE的長(zhǎng)．

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如圖①，在Rt△ABC中，∠C=90°，邊BC的長(zhǎng)為20cm，邊AC的長(zhǎng)為hcm，在此三角形內(nèi)有一個(gè)矩形CFED，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在AC，AB，BC上，設(shè)AD的長(zhǎng)為xcm，矩形CFED的面積為y（單位：cm²）．
（1）當(dāng)h等于30時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（不要求寫出自變量x的取值范圍）
（2）在（1）的條件下，矩形CFED的面積能否為180cm²？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若y與x的函數(shù)圖象如圖②所示，求此時(shí)h的值．
（參考公式：二次函數(shù)y=ax²+bx+c，當(dāng)時(shí)，y最大（�。┲�=．）

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如圖所示，已知直線L過(guò)點(diǎn)A（0，1）和B（1，0），P是x軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，OP的垂直平分線交L于點(diǎn)Q，交x軸于點(diǎn)M．
（1）直接寫出直線L的解析式；
（2）設(shè)OP=t，△OPQ的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；并求出當(dāng)0＜t＜2時(shí)，S的最大值；
（3）直線L₁過(guò)點(diǎn)A且與x軸平行，問(wèn)在L₁上是否存在點(diǎn)C，使得△CPQ是以Q為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．