科目： 來源：2009年四川省綿陽市東辰高中高一自主招生考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2009年四川省綿陽市東辰高中高一自主招生考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2009年四川省綿陽市東辰高中高一自主招生考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

某人要買房，隨著樓層的升高，上下樓耗費的精力增多，因此不滿意度升高，當住在第n層樓時，上下樓造成的不滿意度為n，但高處空氣清新，噪音較小，因此隨樓層升高，環(huán)境不滿意程度降低，設住在第n層樓時，環(huán)境不滿意程度為，則此人應選    樓．

科目： 來源：2009年四川省綿陽市東辰高中高一自主招生考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（1）已知x=-5+2，y=-5-2，求+的值．
（2）先化簡，再求值：，其中x滿足x²-3x+2=0．

科目： 來源：2009年四川省綿陽市東辰高中高一自主招生考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

為了了解甲、乙兩同學對“字的個數(shù)”的估計能力，現(xiàn)場對他們進行了5次測試，測試方法是：拿出一張報紙，隨意用筆畫一個圈，讓他們看了一眼后迅速說出圈內有多少個漢字，但不同的是：甲同學每次估計完字數(shù)后不告訴他圈內的實際字數(shù)，乙同學每次估計完字數(shù)后告訴他圈內的實際字數(shù)．根據(jù)甲、乙兩同學5次估計情況可繪制統(tǒng)計圖如下：

（1）觀察、分析上圖，寫出三條不同類型的正確結論；
（2）若對甲、乙兩同學進行第6次測試，
①請你用統(tǒng)計知識分別預測他們估計字數(shù)的偏差率（從一個角度預測即可）；
②當所圈出的實際字數(shù)為100個時，請根據(jù)①中預測的偏差率推算出他們估計的字數(shù)所在的范圍．

科目： 來源：2009年四川省綿陽市東辰高中高一自主招生考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2009年四川省綿陽市東辰高中高一自主招生考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直線OB于E，D，連接EC，CD．
（1）求證：直線AB是⊙O的切線；
（2）試猜想BC，BD，BE三者之間的等量關系，并加以證明；
（3）若tan∠CED=，⊙O的半徑為3，求OA的長．

科目： 來源：2009年四川省綿陽市東辰高中高一自主招生考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

閱讀以下材料：
對于三個數(shù)a、b、c，用M（a，b，c）表示這三個數(shù)的平均數(shù)，用min（a，b，c）表示這三個數(shù)中最小的數(shù)．例如：M{-1，2，3}=；min{-1，2，3}=-1；min{-1，2，a}=a（a≤-1）；-1（a＞-1）
解決下列問題：
（1）填空：min{sin30°，cos45°，tan30°}=______，如果min{2，2x+2，4-2x}=2，則x的取值范圍為______≤x≤______；
（2）①如果M{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，求x．
②根據(jù)①，你發(fā)現(xiàn)了結論“如果M{a，b，c}=min{a，b，c}，那么______（填a，b，c的大小關系）”，
證明你發(fā)現(xiàn)的結論．
③運用②的結論，填空：若M{2x+y+2，x+2y，2x-y}=min{2x+y+2，x+2y，2x-y}，則x+y=______；
（3）在同一直角坐標系中作出函數(shù)y=x+1，y=（x+1）²，y=2-x的圖象（不需列表描點），通過觀察圖象，填空：min{x+1，（x-1）²，2-x}的最大值為______．

科目： 來源：2009年四川省綿陽市東辰高中高一自主招生考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，菱形ABCD的邊長為2，BD=2，E、F分別是邊AD，CD上的兩個動點，且滿足AE+CF=2．
（1）求證：△BDE≌△BCF；
（2）判斷△BEF的形狀，并說明理由；
（3）設△BEF的面積為S，求S的取值范圍．

科目： 來源：2009年四川省綿陽市東辰高中高一自主招生考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知開口向上的拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于A（-3，0）、B（1，0）兩點，與y軸交于C點，∠ACB不小于90°．
（1）求點C的坐標（用含a的代數(shù)式表示）；
（2）求系數(shù)a的取值范圍；
（3）設拋物線的頂點為D，求△BCD中CD邊上的高h的最大值．
（4）設E，當∠ACB=90°，在線段AC上是否存在點F，使得直線EF將△ABC的面積平分？若存在，求出點F的坐標；若不存在，說明理由．