科目： 來(lái)源：2009年四川省綿陽(yáng)市南山中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

科目： 來(lái)源：2009年四川省綿陽(yáng)市南山中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象開(kāi)口向上，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，2）和（1，0），且與y軸交于負(fù)半軸，給出四個(gè)結(jié)論：①abc＜0；②2a+b＞0；③a+c=1；④a＞1，其中正確結(jié)論的序號(hào)是    （少選，錯(cuò)選均不得分）．

科目： 來(lái)源：2009年四川省綿陽(yáng)市南山中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（1）計(jì)算：
（2）已知：x²=24，求代數(shù)式的值．

科目： 來(lái)源：2009年四川省綿陽(yáng)市南山中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（1）如果不等式組的整數(shù)解只有1和2，求適合這個(gè)不等式組的整數(shù)a與b的值．
（2）已知：關(guān)于x的方程2x²-kx+1=0的一個(gè)解與的解相同，求2x²-kx+1=0的另一個(gè)解．

科目： 來(lái)源：2009年四川省綿陽(yáng)市南山中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，黑板上畫著如圖所示的圖形，活動(dòng)前老師在準(zhǔn)備的四張紙片上分別寫有如下四個(gè)等式中的一個(gè)等式：
①AB=DC；②∠ABE=∠DCE；③AE=DE；④∠A=∠D
小明同學(xué)閉上眼睛從四張紙片中隨機(jī)抽取一張，再?gòu)氖Ｏ碌募埰�中隨機(jī)抽取另一張．請(qǐng)結(jié)合圖形解答下列兩個(gè)問(wèn)題：
（1）當(dāng)抽得①和②時(shí)，用①，②作為條件能判定△BEC是等腰三角形嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由；
（2）請(qǐng)你用樹(shù)狀圖或表格表示抽取兩張紙片上的等式所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（用序號(hào)表示），并求以已經(jīng)抽取的兩張紙片上的等式為條件，使△BEC不能構(gòu)成等腰三角形的概率．

科目： 來(lái)源：2009年四川省綿陽(yáng)市南山中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，菱形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，且AO、BO的長(zhǎng)分別是方程x²-（2m-1）x+4（m-1）=0的兩根，菱形ABCD的周長(zhǎng)為20，求m的值．

科目： 來(lái)源：2009年四川省綿陽(yáng)市南山中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，BE是⊙O的直徑，點(diǎn)A在EB的延長(zhǎng)線上，AP是⊙O的切線，P為切點(diǎn)，弦PD⊥BE于C，連接OD，
（1）求證：∠APC=∠AOD；
（2）若OC：CB=1：2且AB=6，求⊙O的半徑及∠APB的正切值．

科目： 來(lái)源：2009年四川省綿陽(yáng)市南山中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

研究所對(duì)某種新型產(chǎn)品的產(chǎn)銷情況進(jìn)行了研究，為投資商在甲、乙兩地生產(chǎn)并銷售該產(chǎn)品提供了如下成果：第一年的年產(chǎn)量為x（噸）時(shí)，所需的全部費(fèi)用y（萬(wàn)元）與x滿足關(guān)系式y(tǒng)=x²+5x+90，投入市場(chǎng)后當(dāng)年能全部售出，且在甲、乙兩地每噸的售價(jià)p_甲，p_乙（萬(wàn)元）均與x滿足一次函數(shù)關(guān)系．（注：年利潤(rùn)=年銷售額-全部費(fèi)用）
（1）成果表明，在甲地生產(chǎn)并銷售x噸時(shí)，P_甲=-x+14，請(qǐng)你用含x的代數(shù)式表示甲地當(dāng)年的年銷售額，并求年利潤(rùn)W_甲（萬(wàn)元）與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）成果表明，在乙地生產(chǎn)并銷售x噸時(shí)，P_乙=-+n（n為常數(shù)），且在乙地當(dāng)年的最大年利潤(rùn)為35萬(wàn)元．試確定n的值；
（3）受資金、生產(chǎn)能力等多種因素的影響，某投資商計(jì)劃第一年生產(chǎn)并銷售該產(chǎn)品18噸，根據(jù)（1），（2）中的結(jié)果，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算幫他決策，選擇在甲地還是乙地產(chǎn)銷才能獲得較大的年利潤(rùn)？
參考公式：拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．

科目： 來(lái)源：2009年四川省綿陽(yáng)市南山中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知：拋物線，其中a、b、c是△ABC的∠A、∠B、∠C的對(duì)邊．
（1）求證：拋物線與x軸必有兩個(gè)不同交點(diǎn)；
（2）設(shè)直線y=ax-bc與拋物線交于E、F兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)M，拋物線與y軸交于點(diǎn)N，若拋物線的對(duì)稱軸為x=a，△MNE與△MNF的面積比為5：1，求證：△ABC是等邊三角形；
（3）在（2）的條件下，設(shè)△ABC的面積為，拋物線與x軸交于點(diǎn)P、Q，問(wèn)是否存在過(guò)P、Q兩點(diǎn)且與y軸相切的圓？若存在，求出圓的圓心坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2009年初中畢業(yè)生直升高中一年級(jí)生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

若x的相反數(shù)是，則x的倒數(shù)是（ ）
A．-
B．
C．-3
D．3