科目： 來源：2009年四川省綿陽市南山中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

在實數(shù)范圍內(nèi)定義運算*，其法則為：，則當(dāng)a*（a+1）=0時a=（ ）
A．
B．-2
C．
D．2

科目： 來源：2009年四川省綿陽市南山中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，已知AD為等腰三角形ABC底邊上的高，且tan∠B=．AC上有一點E，滿足AE：EC=2：3．那么，tan∠ADE是（ ）

A．
B．
C．
D．

科目： 來源：2009年四川省綿陽市南山中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖轉(zhuǎn)動一長為4cm，寬為3cm的長方形木板，在桌面上作無滑動的翻滾（順時針方向），木板上的點A位置變化為A→A₁→A₂，其中第二次翻滾時被桌面上另一小木塊擋住，且使木板與桌面成30°角，則A翻滾到A₂時，共經(jīng)過的路徑長為（ ）cm．
A．3.5π
B．4.5π
C．5π
D．10π

科目： 來源：2009年四川省綿陽市南山中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知如圖：一次函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)相交于A、C 兩點，過這兩點分別作AB⊥y軸，CD⊥y軸，垂足分別為B、D，連接BC和AD，則四邊形ABCD的面積是（ ）

A．2
B．4
C．6
D．8

科目： 來源：2009年四川省綿陽市南山中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，這是圓桌正上方的燈泡（看作一個點）發(fā)出的光線照射到桌面后在地面上形成（圓形）的示意圖．已知桌面直徑為1.2米，桌面離地面1米．若燈泡離地面3米，則地面上陰影部分的面積為（ ）

A．0.36π米²
B．0.81π米²
C．2π米²
D．3.24π米²

科目： 來源：2009年四川省綿陽市南山中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OABC是正方形，點A的坐標(biāo)是（4，0），點P為邊AB上一點，∠CPB=60°，沿CP折疊正方形，折疊后，點B落在平面內(nèi)點B′處，則B′點的坐標(biāo)為（ ）

A．（2，2）
B．（，）
C．（2，）
D．（，）

科目： 來源：2009年四川省綿陽市南山中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2009年四川省綿陽市南山中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

音樂家和數(shù)學(xué)家們經(jīng)過長期合作研究并發(fā)現(xiàn)：琴弦所發(fā)出聲音高低取決于琴弦的長度，如果幾根琴弦長度之比能表示成整數(shù)的比，則它們發(fā)出的聲音就很和諧．如三根弦長之比為15：12：10，它們發(fā)出的聲音就是簡譜中的1、3、7．經(jīng)過計算表明這三個數(shù)的倒數(shù)有如下關(guān)系：，這樣的三個數(shù)我們稱之為一組和諧數(shù)．假設(shè)現(xiàn)有一組和諧數(shù)：x、6、4，則x的值為    ．

科目： 來源：2009年四川省綿陽市南山中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2009年四川省綿陽市南山中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

將楊輝三角中的每一個數(shù)都換成分?jǐn)?shù)，得到一個如右圖所示的分?jǐn)?shù)三角形，稱為萊布尼茲三角形．若用有序數(shù)對（m，n）表示第m行，從左到右第n個數(shù)，如（4，3）表示分?jǐn)?shù)，那么（7，3）表示的分?jǐn)?shù)是    ．