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科目：
來源：2003年江蘇省蘇州市中學(xué)國際班、科少班招生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：填空題
已知x2+xy=3，xy+y2=-2，則2x2-xy-3y2= ．
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科目：
來源：2003年江蘇省蘇州市中學(xué)國際班、科少班招生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：填空題
若n為正整數(shù)，關(guān)于x的方程x
2-（2n+2003）x+n
2a
n=0的兩個(gè)根為α
n，β
n，且
，則a
2003=
．
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科目：
來源：2003年江蘇省蘇州市中學(xué)國際班、科少班招生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：填空題
已知：m，n，p均是實(shí)數(shù)，且mn+p2+4=0，m-n=4，則m+n= ．
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科目：
來源：2003年江蘇省蘇州市中學(xué)國際班、科少班招生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：填空題
圖1是一個(gè)三角形，分別連接這個(gè)三角形的中點(diǎn)得到圖2；再分別連接圖2中間的小三角形的中點(diǎn)，得到圖3，按此方法繼續(xù)下去，請(qǐng)你根據(jù)每個(gè)圖中三角形個(gè)數(shù)的規(guī)律，完成下面問題：
在第n個(gè)圖形中有
個(gè)三角形（用含n的式子表示）．
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科目：
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題型：填空題
設(shè)x1、x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+a+3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x12+x22的最小值為 ．
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題型：填空題
已知f（x+y）=f（x）•f（y）對(duì)任意的非負(fù)實(shí)數(shù)x，y都成立，f（0）≠0且f（1）=3，則
=
．
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題型：填空題
平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，一個(gè)圓心在（a，b）的圓包含原點(diǎn)（0，0），設(shè)此圓在第一象限及第三象限的面積和為S1，在第二象限及第四象限的面積和為S2，則|S1-S2|= ．
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科目：
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題型：填空題
如果方程x2-2x+m=0的兩實(shí)根為a，b，且a，b，1可以作為一個(gè)三角形的三邊之長，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ．
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來源：2003年江蘇省蘇州市中學(xué)國際班、科少班招生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：解答題
如圖，以△ABC的邊BC為直徑作⊙O，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，過E作BC的垂線交BC于點(diǎn)F，交⊙O于M，P是弧BC中點(diǎn)，連接PC交EM于點(diǎn)G，若AB=13，AE=5，tan∠BGF=4．求：（1）EM的長；（2）AD的長．
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科目：
來源：2003年江蘇省蘇州市中學(xué)國際班、科少班招生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：解答題
如圖，某漁輪在航行中不幸遇險(xiǎn)，發(fā)出呼救信號(hào)，我海軍艦艇在A處獲悉后，立即測出該漁輪的方位角為45°，距離為10海里的C處，并測得漁輪正沿方位角為105°的方向，以9海里/時(shí)的速度向小島B靠攏．我海軍艦艇立即以21海里/時(shí)的速度去營救．
（1）求艦艇靠近漁輪所需的時(shí)間．
（2）設(shè)艦艇的航向與AC的夾角為α，求α的正弦值．
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