科目： 來(lái)源：2011年安徽省巢湖市無(wú)為縣開(kāi)城中學(xué)最新中考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)題精選（1）（解析版） 題型：解答題

問(wèn)題背景：
在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長(zhǎng)分別為、、，求這個(gè)三角形的面積．
小輝同學(xué)在解答這道題時(shí)，先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1），再在網(wǎng)格中畫(huà)出格點(diǎn)△ABC（即△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），如圖①所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積．
（1）請(qǐng)你將△ABC的面積直接填寫(xiě)在橫線上______；
思維拓展：
（2）我們把上述求△ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法．若△ABC三邊的長(zhǎng)分別為、、（a＞0），請(qǐng)利用圖②的正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為a）畫(huà)出相應(yīng)的△ABC，并求出它的面積；
探索創(chuàng)新：
（3）若△ABC三邊的長(zhǎng)分別為、、（m＞0，n＞0，且m≠n），試運(yùn)用構(gòu)圖法求出這三角形的面積．

科目： 來(lái)源：2011年安徽省巢湖市無(wú)為縣開(kāi)城中學(xué)最新中考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)題精選（1）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知矩形ABCD，AB=，BC=3，在BC上取兩點(diǎn)E、F（E在F左邊），以EF為邊作等邊三角形PEF，使頂點(diǎn)P在AD上，PE、PF分別交AC于點(diǎn)G、H．
（1）求△PEF的邊長(zhǎng)；
（2）在不添加輔助線的情況下，從圖中找出一個(gè)除△PEF外的等腰三角形，并說(shuō)明理由；
（3）若△PEF的邊EF在線段BC上移動(dòng)．試猜想：PH與BE有何數(shù)量關(guān)系？并證明你猜想的結(jié)論．

科目： 來(lái)源：2011年安徽省巢湖市無(wú)為縣開(kāi)城中學(xué)最新中考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)題精選（1）（解析版） 題型：解答題

小明在探究問(wèn)題“正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)E到A、B、C三點(diǎn)的距離之和的最小值”時(shí)，由于EA、EB、EC比較分散，不便解決．于是將△ABE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△AnBEn，連接EE′．
（1）小明得到的△EBE'是什么三角形？（直接寫(xiě)出結(jié)果，不必說(shuō)出理由）
（2）圖1中連接A′C，試比較AE+BE+CE與A′C的大�。�
（3）當(dāng)點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)移動(dòng)時(shí)，猜測(cè)AE+BE+CE有無(wú)最小值？如有利用圖2畫(huà)出符合題意的圖示并說(shuō)出理由；如果不存在最小值，簡(jiǎn)述理由．

科目： 來(lái)源：2011年安徽省巢湖市無(wú)為縣開(kāi)城中學(xué)最新中考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)題精選（1）（解析版） 題型：解答題

X市與W市之間的城際鐵路正在緊張有序的建設(shè)中，在建成通車(chē)前，進(jìn)行了社會(huì)需求調(diào)查，得到一列火車(chē)一天往返次數(shù)m與該列車(chē)每次拖掛車(chē)廂節(jié)數(shù)如下：

車(chē)廂節(jié)數(shù)n	4	7	10
往返次數(shù)m	16	10	4

（1）請(qǐng)你根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在三個(gè)函數(shù)模型：①y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）；②y=（k為常數(shù)，k≠0）③y=ax²+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）中，選取一個(gè)合適的函數(shù)模型，求出的m關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式是m=______（不寫(xiě)n的取值范圍）；
（2）結(jié)合你的求出的函數(shù)探究一列火車(chē)每次掛多少節(jié)車(chē)廂，一天往返多少次時(shí)，一天的設(shè)計(jì)運(yùn)營(yíng)人數(shù)Q最多（每節(jié)車(chē)廂容量設(shè)定為常數(shù)p）

科目： 來(lái)源：2011年安徽省巢湖市無(wú)為縣開(kāi)城中學(xué)最新中考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)題精選（1）（解析版） 題型：解答題

已知在一個(gè)不透明的口袋中有4個(gè)形狀、大小、材質(zhì)完全相同的球，其中1個(gè)紅色球，3個(gè)黃色球．
（1）從口袋中隨機(jī)取出一個(gè)球（不放回），接著再取出一個(gè)球，請(qǐng)用樹(shù)形圖或列表的方法求取出的兩個(gè)都是黃色球的概率；
（2）小明往該口袋中又放入紅色球和黃色球若干個(gè)，一段時(shí)間后他記不清具體放入紅色球和黃色球的個(gè)數(shù)，只記得一種球的個(gè)數(shù)比另一種球的個(gè)數(shù)多1，且從口袋中取出一個(gè)黃色球的概率為，請(qǐng)問(wèn)小明又放入該口袋中紅色球和黃色球各多少個(gè)？

科目： 來(lái)源：2011年安徽省巢湖市無(wú)為縣開(kāi)城中學(xué)最新中考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)題精選（1）（解析版） 題型：解答題

如圖，一面利用墻，用籬笆圍成一個(gè)外形為矩形的花圃，花圃的面積為S平方米，平行于院墻的一邊長(zhǎng)為x米．
（1）若院墻可利用最大長(zhǎng)度為10米，籬笆長(zhǎng)為24米，花圃中間用一道籬笆間隔成兩個(gè)小矩形，求S與x之間函數(shù)關(guān)系．

（2）在（1）的條件下，圍成的花圃面積為45平方米時(shí)，求AB的長(zhǎng)．能否圍成面積比45平方米更大的花圃？如果能，應(yīng)該怎么圍？如果不能請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）當(dāng)院墻可利用最大長(zhǎng)度為40米，籬笆長(zhǎng)為77米，中間建n道籬笆間隔成小矩形，當(dāng)這些小矩形為正方形，且x為正整數(shù)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出一組滿足條件的x，n的值．

科目： 來(lái)源：2011年安徽省巢湖市無(wú)為縣開(kāi)城中學(xué)最新中考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)題精選（1）（解析版） 題型：解答題

我們把既有外接圓又有內(nèi)切圓的四邊形稱為雙圓四邊形，如圖1，四邊形ABCD是雙圓四邊形，其外心為O₁，內(nèi)心為O₂．
（1）在平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形中，雙圓四邊形有______個(gè)；
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，已知：∠B=∠D=90°，AB=AD，問(wèn)：這個(gè)四邊形是否是雙圓四邊形？如果是，請(qǐng)給出證明；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖3，如果雙圓四邊形ABCD的外心與內(nèi)心重合于點(diǎn)O，試判定這個(gè)四邊形的形狀，并說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2011年安徽省巢湖市無(wú)為縣開(kāi)城中學(xué)最新中考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)題精選（1）（解析版） 題型：解答題

已知：正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)P為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，連接CP．
（1）如圖1，當(dāng)BP=BC時(shí)，作PE⊥PC，交AB邊于E，求BE的長(zhǎng)；
（2）如圖2，當(dāng)DP=DC時(shí)，作PE⊥PC，交BC邊于E，求BE的長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：2011年安徽省巢湖市無(wú)為縣開(kāi)城中學(xué)最新中考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)題精選（1）（解析版） 題型：解答題

如圖是一塊四邊形的薄鋼板，∠A=60°，∠C=120°，AB=AD．
（1）能否先沿一條對(duì)角線將鋼板切割成兩塊，再焊接成一塊與原鋼板面積相同的三角形鋼板？若能，請(qǐng)說(shuō)明切割、焊接的方法，用虛線畫(huà)出示意圖，并說(shuō)明焊接的鋼板是什么三角形；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）若BC=1m，CD=3m，求這塊鋼板的面積．

科目： 來(lái)源：2006年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：填空題