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科目： 來源：2008年北京市平谷區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是梯形內(nèi)一點(diǎn)，ED⊥AD，BE=DC，∠ECB=45°．
求證：∠EBC=∠EDC．

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科目： 來源：2008年北京市平谷區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知a2-2a-1=0，求代數(shù)式的值．

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科目： 來源：2008年北京市平谷區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，某超市在一樓至二樓之間安裝有電梯，天花板與地面平行，請(qǐng)你根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算回答：小敏身高1.78米，她乘電梯會(huì)有碰頭危險(xiǎn)嗎？姚明身高2.29米，他乘電梯會(huì)有碰頭危險(xiǎn)嗎？
（可能用到的參考數(shù)值：sin27°=0.45，cos27°=0.89，tan27°=0.51）

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科目： 來源：2008年北京市平谷區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖（1）是從長(zhǎng)40cm、寬30cm的矩形鋼板的左上角截取一塊長(zhǎng)為20cm、寬為10cm的矩形后剩下的一塊下腳料．工人師傅要將它作適當(dāng)切割，重新拼接后焊成一個(gè)面積與原下腳料的面積相等，接縫盡可能短的正方形工件．

李師傅的做法是：
設(shè)新正方形的邊長(zhǎng)為x（x＞0）．依題意，割補(bǔ)前后圖形的面積相等，有．由此可知正方形的邊長(zhǎng)等于兩個(gè)直角邊分別為30cm和10cm的直角三角形斜邊的長(zhǎng)．于是，畫出如圖（2）所示的正方形．
請(qǐng)你仿照李師傅的做法，確定一個(gè)與李師傅方法不同的割補(bǔ)方法，在圖（1）的正方形網(wǎng)格圖（圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為10cm）中用虛線畫出拼接后的正方形，并在下面的橫線上寫出接縫的長(zhǎng)．（不寫分析過程和畫法）
解：接縫的長(zhǎng)為______ cm．

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科目： 來源：2008年北京市平谷區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

2007年5月30日，在“六一國(guó)際兒童節(jié)”來臨之際，某初級(jí)中學(xué)開展了向山區(qū)“希望小學(xué)”捐贈(zèng)圖書活動(dòng)．全校1200名學(xué)生每人都捐贈(zèng)了一定數(shù)量的圖書．已知各年級(jí)人數(shù)比例分布扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖①所示．學(xué)校為了了解各年級(jí)捐贈(zèng)情況，從各年級(jí)中隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，進(jìn)行了捐贈(zèng)情況的統(tǒng)計(jì)調(diào)查，繪制成如圖②的頻數(shù)分布直方圖．
根據(jù)以上信息解答下列問題：
（1）從圖②中，我們可以看出人均捐贈(zèng)圖書最多的是______年級(jí)；
（2）估計(jì)九年級(jí)共捐贈(zèng)圖書多少冊(cè)？
（3）全校大約共捐贈(zèng)圖書多少冊(cè)？

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科目： 來源：2008年北京市平谷區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

某商場(chǎng)用36000元購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品，銷售完后共獲利6000元，
其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如右表：
（1） 該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品各多少件？
（2） 商場(chǎng)第二次以原進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品．購(gòu)進(jìn)B種商品的件數(shù)不變，而購(gòu)進(jìn)A種商品的件數(shù)是第一次的2倍，A種商品按原價(jià)出售，而B種商品打折銷售．若兩種商品銷售完畢，要使第二次經(jīng)營(yíng)活動(dòng)獲利不少于8160元，B種商品最低售價(jià)為每件多少元？
AB
進(jìn)價(jià)（元/件）120100
售價(jià)（元/件）138120

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科目： 來源：2008年北京市平谷區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知一次函數(shù)y=2x+b（k≠0）和反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（1，1）
（1）求兩個(gè)函數(shù)的解析式；
（2）若點(diǎn)B是x軸上一點(diǎn)，且△AOB是直角三角形，求B點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目： 來源：2008年北京市平谷區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，AB=BC，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，過D作DE⊥BC，垂足為E．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若∠A=30°，AB=8，F(xiàn)是OB的中點(diǎn)，連接DF并延長(zhǎng)交⊙O于G，求弦DG的長(zhǎng)．

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科目： 來源：2008年北京市平谷區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)F在CD邊上，射線AF交BD于點(diǎn)E，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．
（1）求證：△ADE≌△CDE；
（2）過點(diǎn)C作CH⊥CE，交FG于點(diǎn)H，求證：FH=GH；
（3）當(dāng)AD：DF=時(shí)，試判斷△ECG的形狀并證明結(jié)論．

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科目： 來源：2008年北京市平谷區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知：拋物線y=ax2-4ax+m與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（1，0）．
（1）求拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)C是拋物線與y軸的交點(diǎn)，且△ABC的面積為3，求此拋物線的解析式；
（3）點(diǎn)D是（2）中開口向下的拋物線的頂點(diǎn)．拋物線上點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)為Q，把點(diǎn)D沿對(duì)稱軸向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)這個(gè)點(diǎn)為P；點(diǎn)M、N分別是x軸、y軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形PQMN的周長(zhǎng)最短時(shí)，求PN+MN+QM的長(zhǎng)．（結(jié)果保留根號(hào)）

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