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科目： 來源：2011年山東省濟南市天橋區(qū) 市中區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

銘潤超市用5000元購進一批新品種的蘋果進行試銷，由于銷售狀況良好，超市又調(diào)撥11 000元資金購進該品種蘋果，但這次的進貨價比試銷時每千克多了0.5元，購進蘋果數(shù)量是試銷時的2倍．
（1）試銷時該品種蘋果的進貨價是每千克多少元？
（2）如果超市將該品種蘋果按每千克7元的定價出售，當大部分蘋果售出后，余下的400千克按定價的七折（“七折”即定價的70%）售完，那么超市在這兩次蘋果銷售中共盈利多少元？

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科目： 來源：2011年山東省濟南市天橋區(qū) 市中區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知正方形ABCD的邊長是2，E是AB的中點，延長BC到點F使CF=AE．
（1）若把△ADE繞點D旋轉(zhuǎn)一定的角度時，能否與△CDF重合？請說明理由．
（2）現(xiàn)把△DCF向左平移，使DC與AB重合，得△ABH，AH交ED于點G．求證：AH⊥ED，并求AG的長．

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科目： 來源：2011年山東省濟南市天橋區(qū) 市中區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標系中，直線y=-

x+6與x軸、y軸分別交于B、C兩點．
（1）直接寫出B、C兩點的坐標；
（2）直線y=x與直線y=-

x+6交于點A，動點P從點O沿OA方向以每秒1個單位的速度運動，設(shè)運動時間為t秒（即OP=t）．過點P作PQ∥x軸交直線BC于點Q．
①若點P在線段OA上運動時（如圖1），過P、Q分別作x軸的垂線，垂足分別為N、M，設(shè)矩形PQMN的面積為S，寫出S和t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值．
②若點P經(jīng)過點A后繼續(xù)按原方向、原速度運動，當運動時間t為何值時，過P、Q、O三點的圓與x軸相切？

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科目： 來源：2011年山東省濟南市天橋區(qū) 市中區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=ax²+bx-3與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，經(jīng)過A、B、C三點的圓的圓心M（1，m）恰好在此拋物線的對稱軸上，⊙M的半徑為

．設(shè)⊙M與y軸交于D，拋物線的頂點為E．
（1）求m的值及拋物線的解析式；
（2）設(shè)∠DBC=α，∠CBE=β，求sin（α-β）的值；
（3）探究坐標軸上是否存在點P，使得以P、A、C為頂點的三角形與△BCE相似？若存在，請指出點P的位置，并直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．