科目： 來源：2010年北京市懷柔區(qū)中考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：解答題

已知如圖，AC=AE，AB=AD，∠CAE=∠BAD．求證：BC=DE．

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已知一次函數(shù)y=x+2與反比例函數(shù)y=，其中一次函數(shù)y=x+2的圖象經(jīng)過點P（k，5）．
（1）試確定反比例函數(shù)的表達式；
（2）若點Q是上述一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象在第三象限的交點，求點Q的坐標．

科目： 來源：2010年北京市懷柔區(qū)中考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：解答題

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如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，∠B=60°．
（1）求證：AB⊥AC；
（2）若DC=6，求梯形ABCD的面積．

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如圖所示，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，點D在⊙O上，過點C的切線交AD的延長線于點E，且AE⊥CE，連接CD．
（1）求證：DC=BC；
（2）若AB=5，AC=4，求tan∠DCE的值．

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在一次“愛心助學”捐款活動中，九（1）班同學人人拿出自己的零花錢，踴躍捐款，學生捐款額有5元、10元、15元、20元四種情況．根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了圖①和圖②兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．

（1）該班共有______名同學，學生捐款的眾數(shù)是______；
（2）請你將圖②的統(tǒng)計圖補充完整；
（3）計算該班同學平均捐款多少元？

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幾何模型：
條件：如下圖，A、B是直線l同旁的兩個定點．

問題：在直線l上確定一點P，使PA+PB的值最小．
方法：作點A關(guān)于直線l的對稱點A′，連接A′B交l于點P，則PA+PB=A′B的值最小（不必證明）．
模型應用：
（1）如圖1，正方形ABCD的邊長為2，E為AB的中點，P是AC上一動點．連接BD，由正方形對稱性可知，B與D關(guān)于直線AC對稱．連接ED交AC于P，則PB+PE的最小值是______；
（2）如圖2，⊙O的半徑為2，點A、B、C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOC=60°，P是OB上一動點，求PA+PC的最小值；
（3）如圖3，∠AOB=45°，P是∠AOB內(nèi)一點，PO=10，Q、R分別是OA、OB上的動點，求△PQR周長的最小值．

科目： 來源：2010年北京市懷柔區(qū)中考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：解答題

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已知如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．點P從點C出發(fā)沿CA以每秒1個單位的速度向點A勻速運動；點Q從點A出發(fā)沿AB以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動，點P、Q同時出發(fā)，當點P到達點A時停止運動，點Q也隨之停止．伴隨著P、Q的運動，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于點D，交折線QB-BC-CP于點E．設點P、Q運動的時間是t秒（t＞0）．
（1）當t=2時，AP=______，點Q到AC的距離是______；
（2）在運動的過程中，求△APQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；（不必寫出t的取值范圍）
（3）在點E運動的過程中，四邊形QBED能否成為直角梯形？若能，求t的值．若不能，請說明理由．