科目： 來源：2011年北京市西城區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，直線AB同側(cè)兩點C，D滿足，∠CAD=∠DBC，AC=BD，BC與AD相交于點E． 
求證：AE=BE．

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科目： 來源：2011年北京市西城區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)（m≠0）的圖象交于A（-3，1），
B（2，n）兩點．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求△AOB的面積．

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今年3月12日，某校九年級部分學(xué)生參加植樹節(jié)活動，以下是根據(jù)本次植樹活動的有關(guān)數(shù)據(jù)制作的統(tǒng)計圖的一部分．請根據(jù)統(tǒng)計圖所提供的有關(guān)信息，完成下列問題：

（1）參加植樹的學(xué)生共有______ 人；
（2）請將該條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；
（3）參加植樹的學(xué)生平均每人植樹______棵．（保留整數(shù)）

科目： 來源：2011年北京市西城區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2011年北京市西城區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，AB=10，CD=4，連接并延長BD到E，使DE=BD，作
EF⊥AB，交BA的延長線于點F．
（1）求tan∠ABD的值；（2）求AF的長．

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已知：如圖，BD為⊙O的直徑，點A是劣弧BC的中點，AD交BC于點E，連接AB．
（1）求證：AB²=AE•AD；
（2）過點D作⊙O的切線，與BC的延長線交于點F，若AE=2，ED=4，求EF的長．

科目： 來源：2011年北京市西城區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖1，若將△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)180°得到△COD，則△AOB≌△COD．此時，我們稱△AOB與△COD為“8字全等型”．借助“8字全等型”我們可以解決一些圖形的分割與拼接問題．例如：圖2中，△ABC是銳角三角形且AC＞AB，點E為AC中點，F(xiàn)為BC上一點且BF≠FC（F不與B，C重合），沿EF將其剪開，得到的兩塊圖形恰能拼成一個梯形．
請分別按下列要求用直線將圖2中的△ABC重新進(jìn)行分割，畫出分割線及拼接后的圖形．
（1）在圖3中將△ABC沿分割線剪開，使得到的兩塊圖形恰能拼成一個平行四邊形；
（2）在圖4中將△ABC沿分割線剪開，使得到的三塊圖形恰能拼成一個矩形，且其中的兩塊為直角三角形；
（3）在圖5中將△ABC沿分割線剪開，使得到的三塊圖形恰能拼成一個矩形，且其中的一塊為鈍角三角形．

科目： 來源：2011年北京市西城區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

閱讀下列材料：若關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩個實數(shù)根分別為x₁，x₂，則，．
解決下列問題：
已知：a，b，c均為非零實數(shù)，且a＞b＞c，關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有兩個實數(shù)根，其中一根為2．
（1）填空：4a+2b+c______0，a______0，c______0；（填“＞”，“＜”或“=”）
（2）利用閱讀材料中的結(jié)論直接寫出方程ax²+bx+c=0的另一個實數(shù)根（用含a，c的代數(shù)式表示）；
（3）若實數(shù)m使代數(shù)式am²+bm+c的值小于0，問：當(dāng)x=m+5時，代數(shù)式ax²+bx+c的值是否為正數(shù)？寫出你的結(jié)論并說明理由．