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科目：
來源：2011年福建省廈門市湖里區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版）
題型：填空題
已知△ABC是邊長為1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個等腰Rt△ADE，…，依此類推，第n個等腰直角三角形的斜邊長是
．
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科目：
來源：2011年福建省廈門市湖里區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版）
題型：解答題
（1）計算：3
-1×
-tan60°
（2）解不等式組：
（3）先化簡，再求值：
，其中
．
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科目：
來源：2011年福建省廈門市湖里區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版）
題型：解答題
袋子中裝有2個紅球，1個黃球，它們除顏色外其余都相同．小明和小英做摸球游戲，約定一次游戲規(guī)則是：小英先從袋中任意摸出1個球記下顏色后放回，小明再從袋中摸出1個球記下顏色后放回，如果兩人摸到的球的顏色相同，小英贏，否則小明贏．
（1）請用樹狀圖或列表格法表示一次游戲中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；
（2）這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？請說明理由．
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科目：
來源：2011年福建省廈門市湖里區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版）
題型：解答題
如圖，已知矩形ABCD中，E是AD上一點，F(xiàn)是AB上的一點，EF⊥EC，且EF=EC．
（1）求證：△AEF≌△DCE．
（2）若DE=4cm，矩形ABCD的周長為32cm，求AE的長．
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科目：
來源：2011年福建省廈門市湖里區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版）
題型：解答題
如圖，華慶號船位于航海圖上平面直角坐標系中的點A（10，2）處時，點C、海島B的位置在y軸上，且∠CBA=30°，∠CAB=60°．
（1）求這時船A與海島B之間的距離；
（2）若海島B周圍16海里內(nèi)有海礁，華慶號船繼續(xù)沿AC向C航行有無觸礁危險？請說明理由．
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科目：
來源：2011年福建省廈門市湖里區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版）
題型：解答題
已知AB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，A是切點，BP與⊙O交于點C．
（1）如圖①，若AB=2，∠P=30°，求AP的長（結(jié)果保留根號）；
（2）如圖②，若D為AP的中點，求證：直線CD是⊙O的切線．
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科目：
來源：2011年福建省廈門市湖里區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版）
題型：解答題
有一塊面積為150畝的綠化工程．現(xiàn)有甲、乙兩工程隊前來競標，甲隊計劃比規(guī)定時間少4天，乙隊按規(guī)劃時間完成．設(shè)規(guī)定時間是x天．
（1）根據(jù)題意，填表：
| 工作效率（畝/天） | 工作時間（天） | 工作總量（畝） |
| 甲隊 | | | 150 |
| 乙隊 | | x | 150 |
（2）若甲隊每天的工作效率是乙隊的1.5倍，求規(guī)定時間是多少天？
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科目：
來源：2011年福建省廈門市湖里區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版）
題型：解答題
已知拋物線的函數(shù)關(guān)系式：y=x
2+2（a-1） x+a
2-2a（其中x是自變量），
（1）點P（2，3）在此拋物線上，求a的值；
（2）設(shè)此拋物線與x軸交于點A（x
1，0）、B（x
2，0）．若x
1＜
＜x
2，且拋物線的頂點在直線x=
的左側(cè)，求a的取值范圍．
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科目：
來源：2011年福建省廈門市湖里區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版）
題型：解答題
如圖，在平面直角坐標系中，矩形OACB的頂點O在坐標原點，頂點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，OA=3，OB=4，D為邊OB的中點．
（1）若E為邊OA上的一個動點，是否存在一點E使△CDE的周長取得最小值？若存在，求點E的坐標并證明；若不存在，請說明理由．
（2）若E、F為邊OA上的兩個動點，且EF=2，當四邊形CDEF的周長最小時，求點E、F的坐標．
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科目：
來源：2011年福建省廈門市湖里區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版）
題型：解答題
如圖1，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A（0，1）在y軸上，點B（3，0）在x軸上，M（x，0）是線段OB上一動點，N是x軸上方一動點，且滿足：ON=OA，MN=MB．
（1）求直線AB的解析式；
（2）若△OMN為直角三角形，求點M的坐標；
（3）在（2）的情況下，當
時，判斷點N與直線AB的位置關(guān)系，并說明理由．
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