科目： 來源：2009年福建省泉州市惠安縣初中學業(yè)質(zhì)量檢查數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，E是BC中點，AB=DE，AB∥DE．
求證：∠A=∠D．

科目： 來源：2009年福建省泉州市惠安縣初中學業(yè)質(zhì)量檢查數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

某中學為了解畢業(yè)班學生的課外閱讀時間，隨機調(diào)查該年段50名學生，得到他們在某一天各自課外閱讀所用時間的數(shù)據(jù)（單位：小時），結(jié)果用如圖所示的頻數(shù)分布直方圖表示．請解答下面問題：
（1）這一天中課外閱讀所用時間達1小時以上（含1小時）共有______人；
（2）求50名學生這一天平均每人的課外閱讀時間．

科目： 來源：2009年福建省泉州市惠安縣初中學業(yè)質(zhì)量檢查數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

某航船以30海里/時的速度向正北方向航行，在A處看燈塔Q在航船北偏東30°處，半小時后航行到B處，此時燈塔Q與航船的距離最短．
（1）請你在圖中畫出點B的位置；
（2）求燈塔Q到B處的距離．（精確到0.1海里）

科目： 來源：2009年福建省泉州市惠安縣初中學業(yè)質(zhì)量檢查數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2009年福建省泉州市惠安縣初中學業(yè)質(zhì)量檢查數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知Rt△AOB的兩條直角邊OA=3，OB=1，分別以O(shè)A、OB所在直線為x軸、y軸建立平面直角坐標系，如圖所示．先將Rt△AOB繞原點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后，再沿x軸負方向平移1個單位長度得到△CDO．
（1）直接寫出點A、C的坐標；
（2）求頂點A所經(jīng)過的路徑總長．

科目： 來源：2009年福建省泉州市惠安縣初中學業(yè)質(zhì)量檢查數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=x²-4x經(jīng)過原點，且與x軸交于點A．
（1）求線段OA；
（2）設(shè)拋物線的頂點為B，試求△OAB外接圓圓心的坐標．

科目： 來源：2009年福建省泉州市惠安縣初中學業(yè)質(zhì)量檢查數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，要在一面靠墻（墻長11米）的空地上，用長為16米的籬笆圍成一個矩形花圃（靠墻一邊不超過墻長），設(shè)與墻平行的一邊BC的長為x米，面積為y平方米．
（1）直接寫出：與墻垂直的一邊AB的長；（用含x的代數(shù)式表示）
（2）若矩形花圃的面積為30平方米，求BC的長；
（3）若與墻平行的一邊BC的長度不小于與墻垂直的一邊AB的長度，問BC邊應(yīng)為多少米時，才能使矩形花圃ABCD所占地面面積最小，并求出此時最小的面積．

科目： 來源：2009年福建省泉州市惠安縣初中學業(yè)質(zhì)量檢查數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知一次函數(shù)的圖象過點A（O，3），B（4，O）．
（1）求直線AB的解析式；
（2）作OP⊥直線AB，垂足為點P．
①求垂線段OP的長；
②以點O為圓心，OP為半徑作半圓O，請你探究：在x軸的正半軸半圓弧上是否存在一點Q，使得以Q為圓心，r為半徑的⊙Q，既與半圓O相切，又與直線OP相交？若存在，試求r的取值范圍；若不存在，請說明理由．（可利用備用圖解題）

科目： 來源：2009年福建省泉州市惠安縣初中學業(yè)質(zhì)量檢查數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，直線a，b被直線c所截，若a∥b，∠1=50°，則∠2=    度．

科目： 來源：2009年福建省泉州市惠安縣初中學業(yè)質(zhì)量檢查數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

方程組的解是    ．