科目： 來(lái)源：2000年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（06）（解析版） 題型：解答題

（2000•山西）已知：如圖⊙O₁與⊙O₂相交于A、B，P是⊙O₁上一點(diǎn)，連接PA、PB并延長(zhǎng)，分別交⊙O₂于C、D，點(diǎn)E是上的任意一點(diǎn)．PE分別交⊙O₂、⊙O₁、CD于F、G、H．求證：PF•PE=PG•PH．

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（2000•內(nèi)江）已知：如圖，⊙O₁與⊙O₂相交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)A的直線(xiàn)交⊙O₁于C，交⊙O₂于D，過(guò)B的直線(xiàn)交⊙O₁于E，交⊙O₂于F，且CD∥EF．
求證：CE=DF．

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（2000•黑龍江）如圖，已知四邊形ABCD外接⊙O的半徑為5，對(duì)角線(xiàn)AC與BD的交點(diǎn)為E，且AB²=AE•AC，BD=8，求△ABD的面積．

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（2000•海淀區(qū)）已知：如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，A是弧BD的中點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)的切線(xiàn)與CB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E．
（1）求證：AB•DA=CD•BE；
（2）若點(diǎn)E在CB延長(zhǎng)線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A在弧BD上運(yùn)動(dòng)，使切線(xiàn)EA變?yōu)楦罹�(xiàn)EFA，其它條件不變，問(wèn)具備什么條件使原結(jié)論成立？（要求畫(huà)出示意圖，注明條件，不要求證明）

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（2000•福建）已知：如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD，過(guò)C點(diǎn)作對(duì)角線(xiàn)BD的平行線(xiàn)交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于E點(diǎn)．
求證：DE•AB=BC•CD．

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（2000•重慶）已知AC、AB是⊙O的弦，AB＞AC．
（1）如圖1，能否在AB上確定一點(diǎn)E，使AC²=AE•AB，為什么？
（2）如圖2，在條件（1）的結(jié)論下延長(zhǎng)EC到P，連接PB．如果PB=PE，試判斷PB和⊙O的位置關(guān)系并說(shuō)明理由．
（3）在條件（2）的情況下，如果E是PD的中點(diǎn)，那么C是PE的中點(diǎn)嗎？為什么？

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（2000•山東）已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P、Q分別是邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合，點(diǎn)Q不與點(diǎn)B、C重合．
（1）在以下五個(gè)結(jié)論中：①∠CQP=45°；②PQ=AC；③以A、P、C為頂點(diǎn)的三角形全等于△PQB；④以A、P、C為頂點(diǎn)的三角形全等于△CPQ；⑤以A、P、C為頂點(diǎn)的三角形相似于△CPQ．一定不成立的是______．（只需將結(jié)論的代號(hào)填入題中的模線(xiàn)上）．
（2）設(shè)AC=BC=1，當(dāng)CQ的長(zhǎng)取不同的值時(shí)，△CPQ是否可能為直角三角形？若可能，請(qǐng)說(shuō)明所有的情況；若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（2000•西城區(qū)）已知：△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，BT為⊙O的切線(xiàn)，B為切點(diǎn)，P為直線(xiàn)AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P做BC的平行線(xiàn)交直線(xiàn)BT于點(diǎn)E，交直線(xiàn)AC于點(diǎn)F．

（1）當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上時(shí)（如圖）．求證：PA•PB=PE•PF；
（2）當(dāng)點(diǎn)P為線(xiàn)段BA延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)時(shí)，第（1）題的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若，，求⊙O的半徑．

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