科目： 來(lái)源：2000年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（02）（解析版） 題型：解答題

（2000•西城區(qū)）已知：拋物線與拋物線在平面直角坐標(biāo)系xOy中的位置如圖所示，其中一條與x軸交于A、B兩點(diǎn)．
（1）試判定哪條拋物線經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，并說(shuō)明理由；
（2）若A、B兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離AO、OB滿足，求經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)的這條拋物線的解析式．

科目： 來(lái)源：2000年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（02）（解析版） 題型：解答題

（2000•武漢）拋物線y=x²+（k+）x+（k+1）（k為常數(shù)）與x軸交于A（x₁，0）、B（x₂，0）（x₁＜0＜x₂）兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且滿足（OA+OB）²=OC²+16．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）設(shè)M、N是拋物線在x軸上方的兩點(diǎn)，且到x軸的距離均為1，點(diǎn)P是拋物線的頂點(diǎn)，問(wèn)：過(guò)M、N、C三點(diǎn)的圓與直線CP是否只有一個(gè)公共點(diǎn)C？試證明你的結(jié)論．

科目： 來(lái)源：2000年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（02）（解析版） 題型：解答題

（2000•天津）已知△ABC中，AC=BC=3，∠C=90°，AB上有一動(dòng)點(diǎn)P，過(guò)P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F．
（1）設(shè)CF=x，用含x的代數(shù)式把Rt△AEP、Rt△PFB及矩形ECFP的面積表示出來(lái)；
（2）是否存在這樣的P點(diǎn)，使Rt△AEP、Rt△PFB及矩形ECFP的面積都小于4．

科目： 來(lái)源：2000年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（02）（解析版） 題型：解答題

（2000•臺(tái)州）已知一次函數(shù)的圖象分別交x軸，y軸于A，C兩點(diǎn)．
（1）求出A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）在x軸上找出點(diǎn)B，使△ACB∽△AOC，若拋物線過(guò)A，B，C三點(diǎn)，求出此拋物線的解析式；
（3）在（2）的條件下，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相同速度沿AC、BA向C，A運(yùn)動(dòng)，連接PQ，設(shè)AP=m，是否存在m值，使以A，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，求出所有m值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2000年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（02）（解析版） 題型：解答題

（2000•上海）已知二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-3，6），并且與x軸交于點(diǎn)B（-1，0）和點(diǎn)C，頂點(diǎn)為P．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)解析式；
（2）設(shè)D為線段OC上的點(diǎn)，滿足∠DPC=∠BAC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

科目： 來(lái)源：2000年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（03）（解析版） 題型：解答題

（2000•陜西）如圖，在直角坐標(biāo)系中，⊙A的半徑為4，A的坐標(biāo)為（2，0），⊙A與x軸交于E、F兩點(diǎn)，與y軸交于C、D兩點(diǎn)，過(guò)C點(diǎn)作⊙A的切線BC交x軸于B．
（1）求直線BC的解析式；
（2）若一拋物線與x軸的交點(diǎn)恰為⊙A與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，且拋物線的頂點(diǎn)在直線上y=x+2上，求此拋物線的解析式；
（3）試判斷點(diǎn)C是否在拋物線上，并說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2000年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（03）（解析版） 題型：解答題

（2000•內(nèi)江）如圖，在直角坐標(biāo)系xoy中，以原點(diǎn)為圓心的⊙O的半徑是，過(guò)A（0，4）作⊙O的切線交x軸于點(diǎn)B，T是切點(diǎn)，拋物線y=ax²+bx+c的頂點(diǎn)為C（3，-），且拋物線過(guò)A、B兩點(diǎn)．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）如果此拋物線的對(duì)稱軸交x軸于D點(diǎn)，問(wèn)在y軸的負(fù)半軸上是否存在點(diǎn)P，使△BCD∽△OPB？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2000年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（03）（解析版） 題型：解答題

（2000•蘭州）如圖，直線AB過(guò)x軸上的點(diǎn)A（2，0），且與拋物線y=ax²相交于B、C兩點(diǎn)，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)是（1，1），
（1）求直線AB和拋物線所表示的函數(shù)解析式；
（2）如果在第一象限，拋物線上有一點(diǎn)D，使得S_△OAD=S_△OBC，求這時(shí)D點(diǎn)坐標(biāo)．

科目： 來(lái)源：2000年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（03）（解析版） 題型：解答題

（2000•荊門）如圖在直角坐標(biāo)系xOy中，A、B是x軸上兩點(diǎn)，以AB為直徑的圓與y軸交于點(diǎn)C，設(shè)A、B、C的拋物線的解析式為y=且方程=0的兩根的倒數(shù)和為．
（1）求n的值；
（2）求m的值和A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)P、Q分別從A、O兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度沿AB、OC向B、C運(yùn)動(dòng)，連接PQ并延長(zhǎng)，與BC交于點(diǎn)M，設(shè)AP=k，問(wèn)是否存在這樣的k值，使以P、B、M為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2000年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（03）（解析版） 題型：解答題