科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2002•烏魯木齊）已知拋物線y=x²-x+2．
（1）確定此拋物線的對稱軸方程和頂點坐標；
（2）如圖，若直線l：y=kx（k＞0）分別與拋物線交于兩個不同的點A、B，與直線y=-x+4相交于點P，試證=2；
（3）在（2）中，是否存在k值，使A、B兩點的縱坐標之和等于4？如果存在，求出k值；如果不存在，請說明理由．

科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2002•天津）已知二次函數(shù)y₁=x²-2x-3．
（1）結合函數(shù)y₁的圖象，確定當x取什么值時，y₁＞0，y₁=0，y₁＜0；
（2）根據(jù)（1）的結論，確定函數(shù)y₂=（|y₁|-y₁）關于x的解析式；
（3）若一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與函數(shù)y₂的圖象交于三個不同的點，試確定實數(shù)k與b應滿足的條件？

科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2002•四川）如圖，在半徑為r的半圓⊙O中，半徑OA⊥直徑BC，點E、F分別在弦AB、AC上滑動并保持AE=CF，但點F不與A、C重合，點E不與A、B重合．
（1）求證：S_{四邊形AEOF}=r²；
（2）設AE=x，S_△OEF=y，寫出y與x之間的函數(shù)關系式及自變量x的范圍；
（3）當S_△OEF=S_△ABC時，求點E、F分別在AB、AC上的位置及EF的長．

科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2002•十堰）如圖，在平面直角坐標系中，ABCD為等腰梯形，AD∥BC，BC=2AD，梯形ABCD的面積S=18，中位線長為3，點B的坐標為（1，0）．
（1）求過A、B、C、D四點的拋物線的解析式；
（2）若P是拋物線上的任意一點，試比較△PBC的面積與梯形ABCD面積S的大小，并求出P點的坐標，不能求出時，請求出P點縱坐標的取值范圍．

科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2002•深圳）已知：如圖，直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于B、C，拋物線y=-x²+bx+c經(jīng)過點B、C，點A是拋物線與x軸的另一個交點．
（1）求B、C兩點的坐標和拋物線的解析式；
（2）若點P在線段BC上，且，求點P的坐標．

科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2002•上海）操作：將一把三角尺放在邊長為1的正方形ABCD上，并使它的直角頂點P在對角線AC上滑動，直角的一邊始終經(jīng)過點B，另一邊與射線DC相交于點Q．
探究：設A、P兩點間的距離為x．
（1）點Q在CD上時，線段PQ與線段PB之間有怎樣的大小關系？試證明你觀察得到的結論（如圖1）；
（2）點Q邊CD上時，設四邊形PBCQ的面積為y，求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域（如圖2）；
（3）點P在線段AC上滑動時，△PCQ是否可能成為等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成為等腰三角形的點Q的位置，并求出相應的x的值；如果不可能，試說明理由（如圖3）．（圖4、圖5、圖6的形狀、大小相同，圖4供操作、實驗用，圖5和圖6備用）．

科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2002•陜西）如圖，已知點A（tanα，0），B（tanβ，0）在x軸正半軸上，點A在點B的左邊，α、β是以線段AB為斜邊、頂點C在x軸上方的Rt△ABC的兩個銳角．
（1）若二次函數(shù)y=-x²-kx+（2+2k-k²）的圖象經(jīng)過A、B兩點，求它的解析式；
（2）點C在（1）中求出的二次函數(shù)的圖象上嗎？請說明理由．

科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（05）（解析版） 題型：解答題

（2002•山西）已知：拋物線y=ax²+bx與x鈾的一個交點為B，頂點A在直線y=x上，O為坐標原點．
（1）證明：△OAB為等邊三角形；
（2）若△OAB的內(nèi)切圓半徑為1，求出拋物線的解析式；
（3）在拋物線上是否存在點P，使△POB是直角三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（05）（解析版） 題型：解答題