科目： 來源：2004年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（10）（解析版） 題型：解答題

（2004•衢州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的頂點坐標(biāo)分別為A（0，3）B（-2，0），C（m，0），其中m＞0．以O(shè)B，OC為直徑的圓分別交AB于點E，交AC于點F，連接EF．
（1）求證：△AFE∽△ABC；
（2）是否存在m的值，使得△AEF是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由；
（3）觀察當(dāng)點C在x軸上移動時，點F移動變化的情況．試求點C₁（，0）移動到點C₂（3，0）點F移動的行程．

科目： 來源：2004年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（10）（解析版） 題型：解答題

（2004•江西）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=2，點E、F分別在AB、DC上，AE=DF=2，現(xiàn)把一塊直徑為2的量角器（圓心為O）放置在圖形上，使其0°線MN與EF重合；若將量角器0°線上的端點N固定在點F上，再把量角器繞點F順時針方向旋轉(zhuǎn)∠α（0°＜α＜90°），此時量角器的半圓弧與EF相交于點P，設(shè)點P處量角器的讀數(shù)為n°．
（1）用含n°的代數(shù)式表示∠α的大小；
（2）當(dāng)n°等于多少時，線段PC與MF平行？
（3）在量角器的旋轉(zhuǎn)過程中，過點M′作GH⊥M′F，交AE于點G，交AD于點H．設(shè)GE=x，△AGH的面積為S，試求出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．

科目： 來源：2004年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（10）（解析版） 題型：解答題

（2004•錦州）如圖，⊙O與⊙P相交于B、C兩點，BC是⊙P的直徑，且把⊙O分成度數(shù)的比為1：2的兩條弧，A是上的動點（不與B、C重合），連接AB、AC分別交⊙P于D、E兩點．
（1）當(dāng)△ABC是銳角三角形（圖①）時，判斷△PDE的形狀，并證明你的結(jié)論；
（2）當(dāng)△ABC是直角三角形、鈍角三角形時，請你分別在圖②、圖③中畫出相應(yīng)的圖形（不要求尺規(guī)作圖），并按圖①標(biāo)記字母；
（3）在你所畫的圖形中，（1）的結(jié)論是否成立？請就鈍角的情況加以證明．

科目： 來源：2004年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（10）（解析版） 題型：解答題

（2004•濟(jì)寧）如圖，AD是△ABC外角∠EAC的平分線，交BC的延長線于點D．延長DA交△ABC的外接圓于點F．
（1）求證：FB=FC；
（2）若FA=2，AD=4，求FB的長．

科目： 來源：2004年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（10）（解析版） 題型：解答題

（2004•杭州）直線AB交圓于點A，B，點M在圓上，點P在圓外，且點M，P在AB的同側(cè)，∠AMB=50度．設(shè)∠APB=x°，當(dāng)點P移動時，求x的變化范圍，并說明理由．

科目： 來源：2004年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（10）（解析版） 題型：解答題

（2004•哈爾濱）如圖：已知，△ABC內(nèi)接于⊙O，弦BC所對的劣弧為120°，∠ABC、∠ACB的平分線BD、CE分別交AC于D，交AB于E，BD、CE相交于點F．
（1）求cot∠EFB的值；
（2）求證：EF=DF；
（3）當(dāng)BF=3EF，且線段BF、CF的長是關(guān)于x的方程x²-（2m+6）x+2m²=0（m＞0）的兩個實數(shù)根時，求AB的長．

科目： 來源：2004年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（10）（解析版） 題型：解答題

（2004•四川）已知如圖，BC為半圓O的直徑，AD⊥BC，垂足為D，過點B作弦BF交AD于點E，交半圓O于點F，弦AC與BF交于點H，且AE=BE．
求證：（1）；（2）AH•BC=2AB•BE．

科目： 來源：2004年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（10）（解析版） 題型：解答題

（2004•重慶）如圖，在⊙O的內(nèi)接△ABC中，AB=AC，D是⊙O上一點，AD的延長線交BC的延長線于點P．
（1）求證：AB²=AD•AP；
（2）若⊙O的直徑為25，AB=20，AD=15，求PC和DC的長．

科目： 來源：2004年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（10）（解析版） 題型：解答題

（2004•三明）如圖，在⊙O中，直徑AB垂直于弦CD，垂足為點E，點F在AC上從A點向C點運(yùn)動（點A、C除外），AF與DC的延長線相交于點M．
（1）求證：△AFD∽△CFM；
（2）點F在運(yùn)動中是否存在一個位置使△FMD為等腰三角形？若存在，給予證明；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2004年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（10）（解析版） 題型：解答題

（2004•瀘州）如圖，⊙O為△ABC的外接圓，且AB=AC，過點A的直線交⊙O于D，交BC延長線于F，DE是BD的延長線，連接CD．
（1）求證：∠EDF=∠CDF；
（2）求證：AB²=AF•AD；
（3）若BD是⊙O的直徑，且∠EDC=120°，BC=6cm，求AF的長．