科目： 來源：2004年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（06）（解析版） 題型：解答題

（2004•杭州）二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象的一部分如圖，已知它的頂點(diǎn)M在第二象限，且經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（0，1）．
（1）請(qǐng)判斷實(shí)數(shù)a的取值范圍，并說明理由；
（2）設(shè)此二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，當(dāng)△AMC的面積為△ABC面積的倍時(shí)，求a的值．

科目： 來源：2004年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（06）（解析版） 題型：解答題

（2004•海淀區(qū)）已知：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），以O(shè)A為直徑作圓B．若點(diǎn)D是x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，連接AD交圓B于點(diǎn)C．
（1）當(dāng)tan∠DAO=時(shí)，求直線BC的解析式；
（2）過點(diǎn)D作DP∥y軸與過B、C兩點(diǎn)的直線交于點(diǎn)P，請(qǐng)任意求出三個(gè)符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)，并確定圖象經(jīng)過這三個(gè)點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式；
（3）若點(diǎn)P滿足（2）中的條件，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-3，3），求線段PM與PB的和的最小值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

科目： 來源：2004年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（06）（解析版） 題型：解答題

（2004•哈爾濱）已知：拋物線y=-x²-（m+3）x+m²-12與x軸交于A（x₁，0）、B（x₂，0）兩點(diǎn)，且x₁＜0，x₂＞0，拋物線與y軸交于點(diǎn)C，OB=2OA．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在x軸上，點(diǎn)A的左側(cè)，求一點(diǎn)E，使△ECO與△CAO相似，并說明直線EC經(jīng)過（1）中拋物線的頂點(diǎn)D；
（3）過（2）中的點(diǎn)E的直線y=x+b與（1）中的拋物線相交于M、N兩點(diǎn)，分別過M、N作x軸的垂線，垂足為M′、N′，點(diǎn)P為線段MN上一點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，過點(diǎn)P作平行于y軸的直線交（1）中所求拋物線于點(diǎn)Q．是否存在t值，使S_梯形MM'N'N：S_△QMN=35：12？若存在，求出滿足條件的t值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

科目： 來源：2004年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（06）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2004年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（06）（解析版） 題型：解答題

（2004•廣東）如圖，在等腰直角三角形ABC中，O是斜邊AC的中點(diǎn)，P是斜邊AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，D為BC上的一點(diǎn)，且PB=PD，DE⊥AC，垂足為點(diǎn)E．
（1）求證：PE=BO；
（2）設(shè)AC=2a，AP=x，四邊形PBDE的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍．

科目： 來源：2004年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（06）（解析版） 題型：解答題

（2004•福州）如圖所示，拋物線y=-（x-m）²的頂點(diǎn)為A，直線與y軸的交點(diǎn)為B，其中m＞0．
（1）寫出拋物線對(duì)稱軸及頂點(diǎn)A的坐標(biāo)；（用含有m的代數(shù)式表示）
（2）證明點(diǎn)A在直線l上，并求∠OAB的度數(shù)；
（3）動(dòng)點(diǎn)Q在拋物線的對(duì)稱軸上，在對(duì)稱軸左側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使以P、Q、A為頂點(diǎn)的三角形與△OAB全等？若存在，求出m的值，并寫出所有符合上述條件的P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

科目： 來源：2004年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（06）（解析版） 題型：解答題

（2004•東城區(qū)）如圖，直線y=-x+分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，⊙E經(jīng)過原點(diǎn)O及A、B兩點(diǎn)．
（1）C是⊙E上一點(diǎn)，連接BC交OA于點(diǎn)D，若∠COD=∠CBO，求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過O、C、A三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（3）若延長BC到P，使DP=2，連接AP，試判斷直線PA與⊙E的位置關(guān)系，并說明理由．

科目： 來源：2004年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（06）（解析版） 題型：解答題

（2004•大連）如圖，拋物線y=-x²+5x+n經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），與y軸交于點(diǎn)B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）P是y軸正半軸上一點(diǎn)，且△PAB是以AB為腰的等腰三角形，試求P點(diǎn)坐標(biāo)．

科目： 來源：2004年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（06）（解析版） 題型：解答題

（2004•大連）閱讀材料，解答問題．
材料：“小聰設(shè)計(jì)的一個(gè)電子游戲是：一電子跳蚤從這P₁（-3，9）開始，按點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次增加1的規(guī)律，在拋物線y=x²上向右跳動(dòng)，得到點(diǎn)P₂、P₃、P₄、P₅…（如圖1所示）．過P₁、P₂、P₃分別作P₁H₁、P₂H₂、P₃H₃垂直于x軸，垂足為H₁、H₂、H₃，則S_△P1P2P3=S_{梯形P1H1H3P3}-S_{梯形P1H1H2P2}-S_{梯形P2H2H3P3}=（9+1）×2-（9+4）×1-（4+1）×1，即△P₁P₂P₃的面積為1．”
問題：
（1）求四邊形P₁P₂P₃P₄和P₂P₃P₄P₅的面積（要求：寫出其中一個(gè)四邊形面積的求解過程，另一個(gè)直接寫出答案）；
（2）猜想四邊形P_n-1P_nP_n+1P_n+2的面積，并說明理由（利用圖2）；
（3）若將拋物線y=x²改為拋物線y=x²+bx+c，其它條件不變，猜想四邊形P_n-1P_nP_n+1P_n+2的面積（直接寫出答案）．

科目： 來源：2004年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（06）（解析版） 題型：解答題