科目： 來(lái)源：2004年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2006•涼山州）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（6，0），（6，8）．動(dòng)點(diǎn)M、N分別從O、B同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)．其中，點(diǎn)M沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)N作NP⊥BC，交AC于P，連接MP．已知?jiǎng)狱c(diǎn)運(yùn)動(dòng)了x秒．
（1）P點(diǎn)的坐標(biāo)為多少；（用含x的代數(shù)式表示）
（2）試求△MPA面積的最大值，并求此時(shí)x的值；
（3）請(qǐng)你探索：當(dāng)x為何值時(shí)，△MPA是一個(gè)等腰三角形？你發(fā)現(xiàn)了幾種情況？寫(xiě)出你的研究成果．

科目： 來(lái)源：2004年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2005•綿陽(yáng)）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=4cm，∠A=60°，BD⊥AD．一動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1cm的速度沿A→B→C的路線勻速運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作直線PM，使PM⊥AD．
（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)，設(shè)直線PM與AD相交于點(diǎn)E，求△APE的面積；
（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)Q也從A出發(fā)沿A→B→C的路線運(yùn)動(dòng)，且在AB上以每秒1cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)，在BC上以每秒2cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)．過(guò)Q作直線QN，使QN∥PM．設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（0≤t≤10），直線PM與QN截平行四邊形ABCD所得圖形的面積為Scm²．
①求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
②（附加題）求S的最大值．

科目： 來(lái)源：2004年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

科目： 來(lái)源：2004年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2004•淄博）四邊形ABCD是平行四邊形，AB=3，AD=，高DE=2．建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，其中點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合．
（1）求BC邊所在直線的解析式；
（2）設(shè)點(diǎn)F為直線BC與y軸的交點(diǎn)，求經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，D，F(xiàn)的拋物線解析式；
（3）判斷?ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)G是否在（2）中的拋物線上，并說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2004年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2004•重慶）如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形ABOD的邊長(zhǎng)為a，O為原點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)D在y軸的正半軸上，直線OE的解析式為y=2x，直線CF過(guò)x軸上的一點(diǎn)C（，0）且與OE平行，現(xiàn)正方形以每秒的速度勻速沿x軸正方向平行移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，正方形被夾在直線OE和CF間的部分的面積為S．
（1）當(dāng)0≤t＜4時(shí)，寫(xiě)出S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)4≤t≤5時(shí)，寫(xiě)出S與t的函數(shù)關(guān)系式，在這個(gè)范圍內(nèi)S有無(wú)最大值？若有，請(qǐng)求出最大值，若沒(méi)有請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2004年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2004•鄭州）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為的⊙O′與y軸交于A、B兩點(diǎn)，與直線OC相切于點(diǎn)C，∠BOC=45°，BC⊥OC，垂足為C．
（1）判斷△ABC的形狀；
（2）在上取一點(diǎn)D，連接DA、DB、DC，DA交BC于點(diǎn)E．求證：BD•CD=AD•ED；
（3）延長(zhǎng)BC交x軸于點(diǎn)G，求經(jīng)過(guò)O、C、G三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式．

科目： 來(lái)源：2004年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2004•鎮(zhèn)江）已知拋物線y=mx²-（m-5）x-5（m＞0）與x軸交于兩點(diǎn)A（x₁，0）、B（x₂，0）（x₁＜x₂），與y軸交于點(diǎn)C，且AB=6．
（1）求拋物線和直線BC的解析式；
（2）在給定的直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出拋物線和直線BC；
（3）若⊙P過(guò)A、B、C三點(diǎn)，求⊙P的半徑；
（4）拋物線上是否存在點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥x軸于點(diǎn)N，使△MBN被直線BC分成面積比為1：3的兩部分？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2004年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2004•棗莊）如圖，在△ABC中，AB=17，AC=5，∠CAB=45°，點(diǎn)O在BA上移動(dòng)，以O(shè)為圓心作⊙O，使⊙O與邊BC相切，切點(diǎn)為D，設(shè)⊙O的半徑為x，四邊形AODC的面積為y．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求x的取值范圍；
（3）當(dāng)x為何值時(shí)，⊙O與BC、AC都相切？

科目： 來(lái)源：2004年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2004•棗莊）如圖，函數(shù)y=ax²+bx+c（其中a，b，c為常數(shù)）的圖象分別與x軸，y軸交于A，B，C三點(diǎn)，M為拋物線的頂點(diǎn)，且AC⊥BC，OA＜OB．
（1）試確定a，b，c的符號(hào)；
（2）求證：b²-4ac＞4；
（3）當(dāng)b=2時(shí)，M點(diǎn)與經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)的圓的位置關(guān)系如何？證明你的結(jié)論．注：y=ax²+bx+c的對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)為．

科目： 來(lái)源：2004年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2004•岳陽(yáng)）Rt△AOB中直角邊OA、OB分別在x軸、y軸的正半軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以F為圓心的圓與y軸、直線AB分別相切于O、D（如圖），若AD=2，AE=1．
（1）求BD的長(zhǎng)度；
（2）求經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)的直線的解析式；
（3）求經(jīng)過(guò)E、D、O三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式；
（4）判斷（3）中拋物線的頂點(diǎn)是否在直線AB上．