科目： 來源：2005年全國中考數(shù)學試題匯編《圖形的相似》（05）（解析版） 題型：解答題

（2005•雙柏縣）已知：如圖，在平面直角坐標系中，點C在y軸上，以C為圓心，4cm為半徑的圓與x軸相交于點A、B，與y軸相交于D、E，且=．點P是⊙C上一動點（P點與A、B點不重合）．連接BP、AP．
（1）求∠BPA的度數(shù)；
（2）若過點P的⊙C的切線交x軸于點G，是否存在點P，使△APB與以A、G、P為頂點的三角形相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

科目： 來源：2005年全國中考數(shù)學試題匯編《圖形的相似》（05）（解析版） 題型：解答題

（2005•瀘州）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB為直徑，AC=CF，CD⊥AB于D，且交⊙O于G，AF交CD于E．
（1）求∠ACB的度數(shù)；
（2）求證：AE=CE；
（3）求證：AC²=AE•AF．

科目： 來源：2005年全國中考數(shù)學試題匯編《圖形的相似》（05）（解析版） 題型：解答題

（2005•麗水）如圖，在⊙O中，弦AB與CD相交于點P，連接AC、DB．
（1）求證：△PAC與△PDB是否相似______（填“是”或“否”）；
（2）當=______時，=4．

科目： 來源：2005年全國中考數(shù)學試題匯編《圖形的相似》（05）（解析版） 題型：解答題

（2005•廣東）如圖，已知半圓O的直徑AB=4，將一個三角板的直角頂點固定在圓心O上，當三角板繞著點O轉(zhuǎn)動時，三角板的兩條直角邊與半圓圓周分別交于C、D兩點，連接AD、BC交于點E．
（1）求證：△ACE∽△BDE；
（2）求證：BD=DE恒成立；
（3）設BD=x，求△AEC的面積y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．

科目： 來源：2005年全國中考數(shù)學試題匯編《圖形的相似》（05）（解析版） 題型：解答題

（2005•荊門）已知，如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓，延長AD、BC相交于點E，點F是BD的延長線上的點，且DE平分∠CDF
（1）求證：AB=AC；
（2）若AC=3cm，AD=2cm，求DE的長．

科目： 來源：2005年全國中考數(shù)學試題匯編《圖形的相似》（05）（解析版） 題型：解答題

（2005•煙臺）（1）如圖1，直線MN與⊙O相交，且與⊙O的直徑AB垂直，垂足為P，過點P的直線與⊙O交于C、D兩點，直線AC交MN于點E，直線AD交MN于點F．求證：PC•PD=PE•PF．
（2）如圖2，若直線MN與⊙O相離．（1）中的其余條件不變，那么（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由．
（3）在圖3中，直線MN與⊙O相離，且與⊙O的直徑AB垂直，垂足為P．
①請按要求畫出圖形：畫⊙O的割線PCD（PC＜PD），直線BC與MN交于E，直線BD與MN交于F．
②能否仍能得到（1）中的結(jié)論？請說明理由．

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（2005•漳州）已知：如圖，直線EF與⊙O相切于點C，AB是⊙O的直徑，且BC=3，Ac=4．
（1）求半徑OC的長；
（2）在切線EF上找一點M，使得以B、M、C為頂點的三角形與△ACO相似．

科目： 來源：2005年全國中考數(shù)學試題匯編《圖形的相似》（05）（解析版） 題型：解答題

（2005•宜賓）如圖1，等腰直角三角形ABC的腰長是2，∠ABC=90度．以AB為直徑作半圓O，M是BC上一動點（不運動至B、C兩點），過點M引半圓為O的切線，切點是P，過點A作AB的垂線AN，交切線MP于點N，AC與ON、MN分別交于點E、F．
（1）證明：△MON是直角三角形；
（2）當BM=時，求的值（結(jié)果不取近似值）；
（3）當BM=時（圖2），判斷△AEO與△CMF是否相似？如果相似，請證明；如果不相似，請說明理由．

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（2005•天水）如圖，已知⊙O的兩條弦AC、BD相交于點Q，OA⊥BD．
（1）求證：AB²=AQ•AC；
（2）若過點C的⊙O的切線交DB的延長線于點P，求證：PC=PQ．

科目： 來源：2005年全國中考數(shù)學試題匯編《圖形的相似》（05）（解析版） 題型：解答題

（2005•天水）如圖，己知⊙O_l與⊙O₂外切于點P，A在⊙O_l上，AC切⊙O₂于點C，交⊙O₁于點B，AP的延長線交⊙O₂于點D．
（1）求證：PC平分∠BPD；
（2）求證：PC²=PB•PD；
（3）當⊙O₁、⊙O₂的半徑分別為2cm、3cm時，sin∠BAP的值是多少？當⊙O₁、⊙O₂的半徑分別為4cm、6cm時，sin∠BAP的值是多少？分析sin∠BAP值的變化，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？請嘗試證明或否定你的猜想．