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科目： 來源：2005年全國中考數學試題匯編《二次函數》（04）（解析版） 題型：解答題

（2005•濱州）（Ⅰ）請將下表補充完整；
判別式
△=b2-4ac		△＞0△=0△＜0
二次函數
y=ax2+bx+c（a＞0）的圖象
一元二次方程
ax2+bx+c=0（a＞0）的根		有兩個不相等的實數根
x1=，
x2=，
（x1＜x2）		有兩個相等的實數根
x1=x2=-		無實數根
使y＞0的x的取值范圍x＜x1或x＞x2
不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集x≠-
不等式ax2+bx+c＜0（a＞0）的解集
（Ⅱ）利用你在填上表時獲得的結論，解不等式-x2-2x+3＜0；
（Ⅲ）利用你在填上表時獲得的結論，試寫出一個解集為全體實數的一元二次不等式；
（Ⅳ）試寫出利用你在填上表時獲得的結論解一元二次不等式ax2+bx+c＞0（a≠0）時的解題步驟．

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科目： 來源：2005年全國中考數學試題匯編《二次函數》（04）（解析版） 題型：解答題

（2005•南京）在一塊長方形鏡面玻璃的四周鑲上與它的周長相等的邊框，制成一面鏡子．鏡子的長與寬的比是2：1．已知鏡面玻璃的價格是每平方米120元，邊框的價格是每米30元，另外制作這面鏡子還需加工費45元．設制作這面鏡子的總費用是y元，鏡子的寬度是x米．
（1）求y與x之間的關系式．
（2）如果制作這面鏡子共花了195元，求這面鏡子的長和寬．

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科目： 來源：2005年全國中考數學試題匯編《二次函數》（04）（解析版） 題型：解答題

（2010•青海）某水果批發(fā)商場經銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．經市場調查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克．
（1）現(xiàn)該商場要保證每天盈利6 000元，同時又要顧客得到實惠，那么每千克應漲價多少元？
（2）若該商場單純從經濟角度看，每千克這種水果漲價多少元，能使商場獲利最多？

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科目： 來源：2005年全國中考數學試題匯編《二次函數》（04）（解析版） 題型：解答題

（2005•重慶）隨著海峽兩岸交流日益增強，通過“零關稅”進入我市的一種臺灣水果，其進貨成本是每噸0.5萬元，這種水果市場上的銷售量y（噸）是每噸的銷售價x（萬元）的一次函數，且x=0.6時，y=2.4；x=1時，y=2．
（1）求出銷售量y（噸）與每噸的銷售價x（萬元）之間的函數關系式；
（2）若銷售利潤為w（萬元），請寫出w與x之間的函數關系式，并求出銷售價為每噸2萬元時的銷售利潤．

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科目： 來源：2005年全國中考數學試題匯編《二次函數》（04）（解析版） 題型：解答題

（2005•重慶）如圖，五邊形ABCDE為一塊土地的示意圖．四邊形AFDE為矩形，AE=130米，ED=100米，BC截∠F交AF、FD分別于點B、C，且BF=FC=10米．
（1）現(xiàn)要在此土地上劃出一塊矩形土地NPME作為安置區(qū)，且點P在線段BC上，若設PM的長為x米，矩形NPME的面積為y平方米，求y與x的函數關系式，并求當x為何值時，安置區(qū)的面積y最大，最大面積為多少？
（2）因三峽庫區(qū)移民的需要，現(xiàn)要在此最大面積的安置區(qū)內安置30戶移民農戶，每戶建房占地100平方米，政府給予每戶4萬元補助，安置區(qū)內除建房外的其余部分每平方米政府投入100元作為基礎建設費，在五邊形ABCDE這塊土地上，除安置區(qū)外的部分每平方米政府投入200元作為設施施工費．為減輕政府的財政壓力，決定鼓勵一批非安置戶到此安置區(qū)內建房，每戶建房占地120平方米，但每戶非安置戶應向政府交納土地使用費3萬元．為保護環(huán)境，建房總面積不得超過安置區(qū)面積的50%．若除非安置戶交納的土地使用費外，政府另外投入資金150萬元，請問能否將這30戶移民農戶全部安置？并說明理由．

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科目： 來源：2005年全國中考數學試題匯編《二次函數》（04）（解析版） 題型：解答題

（2005•中原區(qū)）小明用科學記算器，結合已經學習的某個函數編了一個計算程序．下表是科學記算器中輸入的一些數據和經過該程序計算后計算器顯示的相應結果：
 輸入-4 -3 -1 0 1 2 3
 顯示-5  04 30 -5 -12 
現(xiàn)以輸入值作為橫坐標，對應的顯示值作為縱坐標．
（1）請你在學過的幾個常見函數中選擇一個，求出這個函數的解析式，使這個函數與小明的計算程序相對應；
（2）畫出（1）中所求函數的圖象，根據圖象寫出當計算器中顯示值為負數時，計算器的輸入值的取值范圍．

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科目： 來源：2005年全國中考數學試題匯編《二次函數》（04）（解析版） 題型：解答題

（2005•宜昌）如圖，宜昌西陵長江大橋屬于拋物線形懸索橋，橋面（視為水平的）與主懸鋼索之間用垂直鋼拉索連接．橋兩端主塔塔頂的海拔高度均是187.5米，橋的單孔跨度（即兩主塔之間的距離）900米，這里水面的海拔高度是74米．若過主塔塔頂的主懸鋼索（視為拋物線）最低點離橋面（視為直線）的高度為0.5米，橋面離水面的高度為19米．請你計算距離橋兩端主塔100米處垂直鋼拉索的長．（結果精確到0.1米）

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科目： 來源：2005年全國中考數學試題匯編《二次函數》（04）（解析版） 題型：解答題

（2005•揚州）近幾年，被稱為“園林城市，生態(tài)家園”的宿遷旅游業(yè)得到長足的發(fā)展，到宿遷觀光旅游的客人越來越多，“真如禪寺”景點每天都吸引大量的游客前來觀光．事實表明，如果游客過多，不利于保護珍貴文物，為了實施可持續(xù)發(fā)展，兼顧社會效益和經濟效益，該景點擬采取浮動門票價格的方法來控制游客人數．已知每張門票原價為40元，現(xiàn)設浮動門票為每張x元，且40≤x≤70，經市場調研發(fā)現(xiàn)一天游覽人數y與票價x之間存在著如圖所示的一次函數關系．
（1）根據圖象，求y與x之間的函數關系式；
（2）設該景點一天的門票收入為W元．
①試用x代數式表示W；
②試問：當門票定為多少時，該景點一天的門票收入最高？最高門票收入是多少？

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科目： 來源：2005年全國中考數學試題匯編《二次函數》（04）（解析版） 題型：解答題

（2005•西寧）某建筑物的窗戶如圖所示，它的上半部是半圓，下半部是矩形，制造窗框的材料總長（圖中所有黑線的長度和）為10米．當x等于多少米時，窗戶的透光面積最大，最大面積是多少？

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科目： 來源：2005年全國中考數學試題匯編《二次函數》（04）（解析版） 題型：解答題

（2005•武漢）如圖，隧道的截面由拋物線AED和矩形ABCD構成，矩形的長BC為8m，寬AB為2m，以BC所在的直線為x軸，線段BC的中垂線為y軸，建立平面直角坐標系．y軸是拋物線的對稱軸，頂點E到坐標原點O的距離為6m．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如果該隧道內設雙行道，現(xiàn)有一輛貨運卡車高4.2m，寬2.4米，這輛貨運卡車能否通過該隧道？通過計算說明你的結論．

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