科目： 來源：2006年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（07）（解析版） 題型：解答題

（2006•武漢）（人教版）已知：二次函數(shù)y=x²-（m+1）x+m的圖象交x軸于A（x₁，0）、B（x₂，0）兩點，交y軸正半軸于點C，且x₁²+x₂²=10．
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）是否存在過點D（0，-）的直線與拋物線交于點M、N，與x軸交于點E，使得點M、N關(guān)于點E對稱？若存在，求直線MN的解析式；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2006年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（07）（解析版） 題型：解答題

（2006•梧州）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交x軸于A，B兩點，交y軸于點C，已知拋物線的對稱軸為x=1，B（3，0），C（0，-3）．
（1）求這個拋物線的解析式；
（2）在x軸上方平行于x軸的一條直線交拋物線于M，N兩點，以MN為直徑作圓與x軸相切，求此圓的直徑；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使點P到B，C兩點間的距離之差最大？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2006年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（07）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2006年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（07）（解析版） 題型：解答題

（2006•烏蘭察布）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，點D在BC上運動（不能到達(dá)B，C點），過D作∠ADE=45°，DE交AC于E．
（1）求證：△ABD∽△DCE；
（2）設(shè)BD=x，AE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
（3）當(dāng)△ADE是等腰三角形時，求AE的長．

科目： 來源：2006年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（07）（解析版） 題型：解答題

（2006•濰坊）已知二次函數(shù)圖象的頂點在原點O，對稱軸為y軸．一次函數(shù)y=kx+1的圖象與二次函數(shù)的圖象交于A，B兩點（A在B的左側(cè)），且A點坐標(biāo)為（-4，4）．平行于x軸的直線l過（0，-1）點．
（1）求一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式；
（2）判斷以線段AB為直徑的圓與直線l的位置關(guān)系，并給出證明；
（3）把二次函數(shù)的圖象向右平移2個單位，再向下平移t個單位（t＞0），二次函數(shù)的圖象與x軸交于M，N兩點，一次函數(shù)圖象交y軸于F點．當(dāng)t為何值時，過F，M，N三點的圓的面積最小，最小面積是多少？

科目： 來源：2006年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（07）（解析版） 題型：解答題

（2006•威海）在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=8cm，CD=2cm，AD=BC=6cm，M、N為同時從A點出發(fā)的兩個動點，點M沿A?D?C?B的方向運動，速度為2cm/秒；點N沿A?B的方向運動，速度為1cm/秒．當(dāng)M、N其中一點到達(dá)B點時，點M、N運動停止．設(shè)點M、N的運動時間為x秒，以點A、M、N為頂點的三角形的面積為ycm²．
（1）試求出當(dāng)0＜x＜3時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）試求出當(dāng)4＜x＜7時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)3＜x＜4時，以A、M、N為頂點的三角形與以B、M、N為頂點的三角形是否有可能相似？若相似，試求出x的值；若不相似，試說明理由．

科目： 來源：2006年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（07）（解析版） 題型：解答題

（2006•威海）拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）過點A（1，-3），B（3，-3），C（-1，5），頂點為M點．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）試判斷拋物線上是否存在一點P，使∠POM=90度？若不存在，說明理由；若存在，求出P點的坐標(biāo)；
（3）試判斷拋物線上是否存在一點K，使∠OMK=90°？說明理由．

科目： 來源：2006年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（07）（解析版） 題型：解答題

（2006•天津）已知拋物線y=ax²+bx+c的頂點坐標(biāo)為（2，4）．
（Ⅰ）試用含a的代數(shù)式分別表示b，c；
（Ⅱ）若直線y=kx+4（k≠0）與y軸及該拋物線的交點依次為D、E、F，且，其中O為坐標(biāo)原點，試用含a的代數(shù)式表示k；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若線段EF的長m滿足3≤m≤3，試確定a的取值范圍．

科目： 來源：2006年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（07）（解析版） 題型：解答題

（2006•泰州）將一矩形紙片OABC放在直角坐標(biāo)系中，O為原點，C在x軸上，OA=6，OC=10．
（1）如圖（1），在OA上取一點E，將△EOC沿EC折疊，使O點落在AB邊上的D點，求E點的坐標(biāo)；
（2）如圖（2），在OA、OC邊上選取適當(dāng)?shù)狞cE′、F，將△E′OF沿E′F折疊，使O點落在AB邊上的D′點，過D′作D′G∥A′O交E′F于T點，交OC′于G點，求證：TG=A′E′．
（3）在（2）的條件下，設(shè)T（x，y）①探求：y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．②指出變量x的取值范圍．
（4）如圖（3），如果將矩形OABC變?yōu)槠叫兴倪呅蜲A“B“C“，使O C“=10，O C“邊上的高等于6，其它條件均不變，探求：這時T（x，y）的坐標(biāo)y與x之間是否仍然滿足（3）中所得的函數(shù)關(guān)系，若滿足，請說明理由；若不滿足，寫出你認(rèn)為正確的函數(shù)關(guān)系式．

科目： 來源：2006年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（07）（解析版） 題型：解答題

（2006•泰安）如圖，Rt△AOB是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的直角三角形紙片，點O與原點重合，點A在x軸上，點B在y軸上，OB=，∠BAO=30度．將Rt△AOB折疊，使BO邊落在BA邊上，點O與點D重合，折痕為BC．
（1）求直線BC的解析式；
（2）求經(jīng)過B，C，A三點的拋物線y=ax²+bx+c的解析式；若拋物線的頂點為M，試判斷點M是否在直線BC上，并說明理由．