科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（10）（解析版） 題型：解答題

（2007•黔南州）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5cm，BC=8cm，M是CD的中點(diǎn)，P是BC邊上的一動點(diǎn)（P與B，C不重合），連接PM并延長交AD的延長線于Q．
（1）試說明△PCM≌△QDM．
（2）當(dāng)P在B、C之間運(yùn)動到什么位置時，四邊形ABPQ是平行四邊形？并說明理由．

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（2007•柳州）如圖所示，∠ADB=∠ADC，BD=CD．
（1）求證：△ABD≌△ACD；
（2）設(shè)E是AD延長線上的動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)E移動到什么位置時，四邊形ACEB為菱形？說明你的理由．

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（2007•湖州）將圖甲中的平行四邊形ABCD沿對角線AC剪開，再將△ADC沿著AC方向平移，得到圖乙中的△A₁D₁C₁．連接AD₁，BC₁．除△ABC與△C₁D₁A₁外，你還可以在圖中找出哪幾對全等的三角形？（不能另外添加輔助線和字母）請選擇其中的一對加以證明．

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（2007•河南）如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別是平行四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)．
求證：△BEF≌△DGH．

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（2007•河池）如圖，AD=BC，請?zhí)砑右粋�條件，使圖中存在全等三角形并給予證明．
你所添加的條件為：______；得到的一對全等三角形是△______≌△______．

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（2007•廣東）兩塊含30°角的相同直角三角板，按如圖位置擺放，使得兩條相等的直角邊AC、C₁A₁共線．
（1）問圖中有多少對相似三角形，多少對全等三角形？并將它們寫出來；
（2）選出其中一對全等三角形進(jìn)行證明．（△ABC≌△A_lB_lC₁除外）

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（2007•大連）如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BE、CD的交點(diǎn)．請寫出圖中兩組全等的三角形，并選出其中一組加以證明．（要求：寫出證明過程中的重要依據(jù)）

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（2007•大連）如圖1，△ABC為等邊三角形，面積為S．D₁，E₁，F(xiàn)₁分別是△ABC三邊上的點(diǎn)，且AD₁=BE₁=CF₁=AB，連接D₁E₁，E₁F₁，F(xiàn)₁D₁，可得△D₁E₁F₁．
（1）用S表示△AD₁F₁的面積S₁=，△D₁E₁F₁的面積S₁′=；
（2）當(dāng)D₂，E₂，F(xiàn)₂分別是等邊△ABC三邊上的點(diǎn)，且AD₂=BE₂=CF₂=AB時，如圖②，求△AD₂F₂的面積S₂和△D₂E₂F₂的面積S₂′；
（3）按照上述思路探索下去，當(dāng)D_n，E_n，F(xiàn)_n分別是等邊△ABC三邊上的點(diǎn)，且AD_n=BE_n=CF_n=AB時（n為正整數(shù)），求△AD_nF_n的面積S_n，△D_nE_nF_n的面積S_n′．

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（2007•大連）如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F分別在AD，CB的延長線上，且DE=BF，連接FE分別交AB，CD于點(diǎn)H、G．寫出圖中的一對全等三角形（不再添加輔助線）是______．并給予證明．（說明：寫出證明過程中的重要依據(jù)）

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（2007•常州）已知，如圖，延長△ABC的各邊，使得BF=AC，AE=CD=AB，順次連接D，E，F(xiàn)，得到△DEF為等邊三角形．求證：
（1）△AEF≌△CDE；
（2）△ABC為等邊三角形．