（2007•莆田）如圖，拋物線y=x²+mx+n（其中m，n為常數(shù)且m＞n）與y軸正半軸交于A點(diǎn)，它的對(duì)稱軸交x軸正半軸于C點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為P，Rt△ABC的直角頂點(diǎn)B在對(duì)稱軸上，當(dāng)它繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△A′B′C．
（1）寫出點(diǎn)A，P，A′的坐標(biāo)（用含m，n的式子表示）；
（2）若直線BB'交y軸于E點(diǎn)，求證：線段B′E與AA′互相平分；
（3）若點(diǎn)A′在拋物線上且Rt△ABC的面積為1時(shí)，請(qǐng)求出拋物線的解析式并判斷在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)D，使△AA′D為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的D點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

（2007•寧德）已知：矩形紙片ABCD中，AB=26厘米，BC=18.5厘米，點(diǎn)E在AD上，且AE=6厘米，點(diǎn)P是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)．按如下操作：
步驟一，折疊紙片，使點(diǎn)P與點(diǎn)E重合，展開紙片得折痕MN（如圖1所示）；
步驟二，過點(diǎn)P作PT⊥AB，交MN所在的直線于點(diǎn)Q，連接QE（如圖2所示）
（1）無論點(diǎn)P在AB邊上任何位置，都有PQ______QE（填“＞”、“=”、“＜”號(hào)）；
（2）如圖3所示，將紙片ABCD放在直角坐標(biāo)系中，按上述步驟一、二進(jìn)行操作：
①當(dāng)點(diǎn)P在A點(diǎn)時(shí)，PT與MN交于點(diǎn)Q₁，Q₁點(diǎn)的坐標(biāo)是（______，______）；
②當(dāng)PA=6厘米時(shí)，PT與MN交于點(diǎn)Q₂，Q₂點(diǎn)的坐標(biāo)是（______，______）；
③當(dāng)PA=12厘米時(shí)，在圖3中畫出MN，PT（不要求寫畫法），并求出MN與PT的交點(diǎn)Q₃的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程，PT與MN形成一系列的交點(diǎn)Q₁，Q₂，Q₃，…觀察、猜想：眾多的交點(diǎn)形成的圖象是什么并直接寫出該圖象的函數(shù)表達(dá)式．③③

（2007•南通）已知等腰三角形ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)分別是A（0，1）、B（0，3），第三個(gè)頂點(diǎn)C在x軸的正半軸上．關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過A、D（3，-2）、P三點(diǎn)，且點(diǎn)P關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)在x軸上．
（1）求直線BC的解析式；
（2）求拋物線y=ax²+bx+c的解析式及點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）設(shè)M是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PM+CM的取值范圍．

（2007•南寧）如圖1，在銳角△ABC中，BC=9，AH⊥BC于點(diǎn)H，且AH=6，點(diǎn)D為AB邊上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE∥BC，交AC于點(diǎn)E．設(shè)△ADE的高AF為x（0＜x＜6），以DE為折線將△ADE翻折，所得的△A'DE與梯形DBCE重疊部分的面積記為y（點(diǎn)A關(guān)于DE的對(duì)稱點(diǎn)A'落在AH所在的直線上）．
（1）分別求出當(dāng)0＜x≤3與3＜x＜6時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)x取何值時(shí)，y的值最大，最大值是多少？

（2007•南京）在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=6，∠ABC=60°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AD，DC上（點(diǎn)E與點(diǎn)A，D不重合），且∠BEF=120°，設(shè)AE=x，DF=y．
（1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，y有最大值，最大值是多少？

（2007•南充）如圖，點(diǎn)M（4，0），以點(diǎn)M為圓心、2為半徑的圓與x軸交于點(diǎn)A、B．已知拋物線y=x²+bx+c過點(diǎn)A和B，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并畫出拋物線的大致圖象；
（2）點(diǎn)Q（8，m）在拋物線y=x²+bx+c上，點(diǎn)P為此拋物線對(duì)稱軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PQ+PB的最小值；
（3）CE是過點(diǎn)C的⊙M的切線，點(diǎn)E是切點(diǎn)，求OE所在直線的解析式．

（2007•南昌）實(shí)驗(yàn)與探究：
（1）在圖1，2，3中，已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，D的坐標(biāo)（如圖所示），求出圖1，2，3中的第四個(gè)頂點(diǎn)C的坐標(biāo)，已求出圖1中頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（5，2），圖2，3中頂點(diǎn)C的坐標(biāo)分別是______，______；

（2）在圖4中，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A，B，D的坐標(biāo)（如圖所示），求出頂點(diǎn)C的坐標(biāo)（C點(diǎn)坐標(biāo)用含a，b，c，d，e，f的代數(shù)式表示）；

歸納與發(fā)現(xiàn)：
（3）通過對(duì)圖1，2，3，4的觀察和頂點(diǎn)C的坐標(biāo)的探究，你會(huì)發(fā)現(xiàn)：無論平行四邊形ABCD處于直角坐標(biāo)系中哪個(gè)位置，當(dāng)其頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（a，b），B（c，d），C（m，n），D（e，f）（如圖4）時(shí)，則四個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)a，c，m，e之間的等量關(guān)系為______；縱坐標(biāo)b，d，n，f之間的等量關(guān)系為______
（不必證明）；運(yùn)用與推廣：
（4）在同一直角坐標(biāo)系中有拋物線y=x²-（5c-3）x-c和三個(gè)點(diǎn)，，H（2c，0）（其中c＞0）．問當(dāng)c為何值時(shí)，該拋物線上存在點(diǎn)P，使得以G，S，H，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？并求出所有符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)．

（2007•內(nèi)江）如圖，已知平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，16），AB平行于x軸，B，C，D三點(diǎn)在拋物線y=x²上，DC交y軸于N點(diǎn)，一條直線OE與AB交于E點(diǎn)，與DC交于F點(diǎn)，如果E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a，四邊形ADFE的面積為．
（1）求出B，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求a的值；
（3）作△ADN的內(nèi)切圓⊙P，切點(diǎn)分別為M，K，H，求tan∠PFM的值．

（2007•內(nèi)江）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（2，2），函數(shù)y=ax+b的圖象與直線y=-x平行，并且經(jīng)過反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)Q（1，m）．
（1）求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（2）函數(shù)y=ax²+bx+有最大值還是最小值？這個(gè)值是多少？

（2007•綿陽）如圖，已知拋物線y=ax²+bx-3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的圓的圓心M（1，m）恰好在此拋物線的對(duì)稱軸上，⊙M的半徑為．設(shè)⊙M與y軸交于D，拋物線的頂點(diǎn)為E．
（1）求m的值及拋物線的解析式；
（2）設(shè)∠DBC=α，∠CBE=β，求sin（α-β）的值；
（3）探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使得以P、A、C為頂點(diǎn)的三角形與△BCE相似？若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)P的位置，并直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．