科目： 來(lái)源：2008年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（06）（解析版） 題型：解答題

（2008•徐州）如圖1，一副直角三角板滿足AB=BC，AC=DE，∠ABC=∠DEF=90°，∠EDF=30°
操作：將三角板DEF的直角頂點(diǎn)E放置于三角板ABC的斜邊AC上，再將三角板DEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，并使邊DE與邊AB交于點(diǎn)P，邊EF與邊BC于點(diǎn)Q．
探究一：在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，
（1）如圖2，當(dāng)時(shí)，EP與EQ滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？并給出證明；
（2）如圖3，當(dāng)時(shí)，EP與EQ滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由；
（3）根據(jù)你對(duì)（1）、（2）的探究結(jié)果，試寫(xiě)出當(dāng)時(shí)，EP與EQ滿足的數(shù)量關(guān)系式為_(kāi)_____，其中m的取值范圍是______

科目： 來(lái)源：2008年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（06）（解析版） 題型：解答題

（2008•泰安）在等邊△ABC中，點(diǎn)D為AC上一點(diǎn)，連接BD，直線l與AB，BD，BC分別相交于點(diǎn)E，P，F(xiàn)，且∠BPF=60度．
（1）如圖1，寫(xiě)出圖中所有與△BPF相似的三角形，并選擇其中一對(duì)給予證明；
（2）若直線l向右平移到圖2，圖3的位置時(shí)（其它條件不變），（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)寫(xiě)出來(lái)（不證明），若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）探究：如圖1，當(dāng)BD滿足什么條件時(shí)（其它條件不變），PF=PE？請(qǐng)寫(xiě)出探究結(jié)果，并說(shuō)明理由．
（說(shuō)明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識(shí)的字母）

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（2008•莆田）閱讀理解：如圖1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，點(diǎn)P在BC邊上，當(dāng)∠APD=90°時(shí)，易證△ABP∽△PCD，從而得到BP•PC=AB•CD，解答下列問(wèn)題．
（1）模型探究：如圖2，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P在BC邊上，當(dāng)∠B=∠C=∠APD時(shí)，求證：BP•PC=AB•CD；
（2）拓展應(yīng)用：如圖3，在四邊形ABCD中，AB=4，BC=10，CD=6，∠B=∠C=60°，AO⊥BC于點(diǎn)O，以O(shè)為頂點(diǎn)，以BC所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)P為線段OC上一動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)O、C重合）
（i）當(dāng)∠APD=60°時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（ii）過(guò)點(diǎn)P作PE⊥PD，交y軸于點(diǎn)E，設(shè)PO=x，OE=y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍．

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（2008•眉山）如圖，E是矩形ABCD的邊DC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AE分別交BC，BD于F，G．
（1）圖中有全等三角形嗎？（對(duì)角線分矩形所得兩個(gè)三角形除外）若有，請(qǐng)寫(xiě)出一對(duì)來(lái)；若沒(méi)有，請(qǐng)?zhí)砑右粋�(gè)條件（不添加輔助線和不改變圖中字母），使得圖中有全等三角形，并寫(xiě)出來(lái)；
（2）圖中有相似三角形嗎？設(shè)矩形ABCD的周長(zhǎng)為20，對(duì)角線長(zhǎng)為2，求DE的長(zhǎng)，使得你找出的一對(duì)相似三角形的相似比為2：3．

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（2008•臨沂）如圖，?ABCD中，E是CD的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BE與AD交于點(diǎn)F，DE=CD．
（1）求證：△ABF∽△CEB；
（2）若△DEF的面積為2，求?ABCD的面積．

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（2008•懷化）如圖，四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG，AE與CG相交于點(diǎn)M，CG與AD相交于點(diǎn)N．
求證：（1）AE=CG；（2）AN•DN=CN•MN．

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（2008•河北）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=50，AC=30，D，E，F(xiàn)分別是AC，AB，BC的中點(diǎn)．點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)沿折線DE-EF-FC-CD以每秒7個(gè)單位長(zhǎng)的速度勻速運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)的速度勻速運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)Q作射線QK⊥AB，交折線BC-CA于點(diǎn)G．點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P繞行一周回到點(diǎn)D時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q也隨之停止．設(shè)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（t＞0）．
（1）D，F(xiàn)兩點(diǎn)間的距離是______；
（2）射線QK能否把四邊形CDEF分成面積相等的兩部分？若能，求出t的值；若不能，說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到折線EF-FC上，且點(diǎn)P又恰好落在射線QK上時(shí)，求t的值；
（4）連接PG，當(dāng)PG∥AB時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值．

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（2008•鄂爾多斯）如圖，把矩形ABCD沿直線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE與CD交于點(diǎn)O，連接DE．
（1）四邊形ACED是什么圖形？說(shuō)明理由；
（2）若AB=4cm，AD=3cm，求DE的長(zhǎng)．

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（2008•大連）（1）如圖1，已知正方形ABCD，E是AD上一點(diǎn)，F(xiàn)是BC上一點(diǎn)，G是AB上一點(diǎn)，H是CD上一點(diǎn)，線段EF、GH交于點(diǎn)O，∠EOH=∠C，求證：EF=GH；
（2）如圖2，若將“正方形ABCD”改為“菱形ABCD”，其他條件不變，探索線段EF與線段GH的關(guān)系并加以證明；
（3）如圖3，若將“正方形ABCD”改為“矩形ABCD”，且AD=mAB，其他條件不變，探索線段EF與線段GH的關(guān)系并加以證明；

附加題：根據(jù)前面的探究，你能否將本題推廣到一般的平行四邊形情況？若能，寫(xiě)出推廣命題，畫(huà)出圖形，并證明，若不能，說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2008年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（06）（解析版） 題型：解答題

（2008•畢節(jié)地區(qū)）如圖，已知平行四邊形ABCD中，P是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作MN∥AD，EF∥CD，分別交AB、CD、AD、BC于M、N、E、F，設(shè)a=PM•PE，b=PN•PF．
（1）請(qǐng)判斷a與b的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）當(dāng)時(shí)，求的值．