科目： 來(lái)源：2008年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》（06）（解析版） 題型：解答題

（2008•宜昌）如圖，在Rt△ABC中，AB=AC，P是邊AB（含端點(diǎn)）上的動(dòng)點(diǎn)．過(guò)P作BC的垂線(xiàn)PR，R為垂足，∠PRB的平分線(xiàn)與AB相交于點(diǎn)S，在線(xiàn)段RS上存在一點(diǎn)T，若以線(xiàn)段PT為一邊作正方形PTEF，其頂點(diǎn)E，F(xiàn)恰好分別在邊BC，AC上．
（1）△ABC與△SBR是否相似，說(shuō)明理由；
（2）請(qǐng)你探索線(xiàn)段TS與PA的長(zhǎng)度之間的關(guān)系；
（3）設(shè)邊AB=1，當(dāng)P在邊AB（含端點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)你探索正方形PTEF的面積y的最小值和最大值．

科目： 來(lái)源：2008年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》（06）（解析版） 題型：解答題

（2008•孝感）銳角△ABC中，BC=6，S_△ABC=12，兩動(dòng)點(diǎn)M，N分別在邊AB，AC上滑動(dòng)，且MN∥BC，以MN為邊向下作正方形MPQN，設(shè)其邊長(zhǎng)為x，正方形MPQN與△ABC公共部分的面積為y（y＞0）
（1）△ABC中邊BC上高AD=______；
（2）當(dāng)x=______時(shí)，PQ恰好落在邊BC上（如圖1）；
（3）當(dāng)PQ在△ABC外部時(shí)（如圖2），求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（注明x的取值范圍），并求出x為何值時(shí)y最大，最大值是多少？

科目： 來(lái)源：2008年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》（07）（解析版） 題型：解答題

（2008•上海模擬）正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E是射線(xiàn)CD上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)D重合），直線(xiàn)AE交直線(xiàn)BC于點(diǎn)G，∠BAE的平分線(xiàn)交射線(xiàn)BC于點(diǎn)O．
（1）如圖，當(dāng)CE=時(shí)，求線(xiàn)段BG的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)點(diǎn)O在線(xiàn)段BC上時(shí)，設(shè)，BO=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（3）當(dāng)CE=2ED時(shí)，求線(xiàn)段BO的長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：2008年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》（07）（解析版） 題型：解答題

（2008•綿陽(yáng)）如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=10，點(diǎn)P在矩形的邊DC上由D向C運(yùn)動(dòng)．沿直線(xiàn)AP翻折△ADP，形成如下四種情形．設(shè)DP=x，△ADP和矩形重疊部分（陰影）的面積為y．

（1）如圖丁，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到與C重合時(shí)，求重疊部分的面積y；
（2）如圖乙，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，翻折△ADP后，點(diǎn)D恰好落在BC邊上這時(shí)重疊部分的面積y等于多少？
（3）閱讀材料：已知銳角α≠45°，tan2α是角2α的正切值，它可以用角α的正切值tanα來(lái)表示，即（α≠45°）．根據(jù)上述閱讀材料，求出用x表示y的解析式，并指出x的取值范圍．
（提示：在圖丙中可設(shè)∠DAP=a）

科目： 來(lái)源：2008年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》（07）（解析版） 題型：解答題

（2008•梅州）如圖所示，E是正方形ABCD的邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，EF⊥DE交BC于點(diǎn)F．
（1）求證：△ADE∽△BEF；
（2）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為4，AE=x，BF=y．當(dāng)x取什么值時(shí)，y有最大值？并求出這個(gè)最大值．

科目： 來(lái)源：2008年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》（07）（解析版） 題型：解答題

（2008•衡陽(yáng)）如圖1，B是長(zhǎng)度為1的線(xiàn)段AE上任意一點(diǎn)，在AE的同一側(cè)分別作正方形ABCD和長(zhǎng)方形BEFG，且EF=2BE．

（1）點(diǎn)B在何處時(shí)，正方形ABCD的面積與長(zhǎng)方形BEFG的面積和最小，最小值為多少？
（2）若點(diǎn)C與點(diǎn)G重合，M為AB中點(diǎn)，N為EF中點(diǎn)，MN與BC交于點(diǎn)H（如圖2所示），將△OMA沿直線(xiàn)DM，△MNE沿直線(xiàn)MN分別向矩形AEFD內(nèi)折疊，求四邊形DMNF未被兩個(gè)折疊三角形覆蓋的圖形面積．

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（2008•哈爾濱）在矩形ABCD中，點(diǎn)E是AD邊上一點(diǎn)，連接BE，且∠ABE=30°，BE=DE，連接BD．點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)沿射線(xiàn)ED運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥BD交直線(xiàn)BE于點(diǎn)Q．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段ED上時(shí)（如圖1），求證：BE=PD+PQ；
（2）若BC=6，設(shè)PQ長(zhǎng)為x，以P、Q、D三點(diǎn)為頂點(diǎn)所構(gòu)成的三角形面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量x的取值范圍）；
（3）在②的條件下，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線(xiàn)段ED的中點(diǎn)時(shí)，連接QC，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥QC，垂足為F，PF交對(duì)角線(xiàn)BD于點(diǎn)G（如圖2），求線(xiàn)段PG的長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：2008年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》（07）（解析版） 題型：解答題

（2008•甘南州）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0），⊙P剛好與x軸相切于點(diǎn)A，⊙P交y的正半軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C，且BC=4．
（1）求半徑PA的長(zhǎng)；
（2）求證：四邊形CAPB為菱形；
（3）有一開(kāi)口向下的拋物線(xiàn)過(guò)O，A兩點(diǎn)，當(dāng)它的頂點(diǎn)不在直線(xiàn)AB的上方時(shí)，求函數(shù)表達(dá)式的二次項(xiàng)系數(shù)a的取值范圍．

科目： 來(lái)源：2008年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》（07）（解析版） 題型：解答題

（2008•郴州）如圖，平行四邊形ABCD中，AB=5，BC=10，BC邊上的高AM=4，E為BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合）．過(guò)E作直線(xiàn)AB的垂線(xiàn)，垂足為F．FE與DC的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)G，連接DE，DF．
（1）求證：△BEF∽△CEG；
（2）當(dāng)點(diǎn)E在線(xiàn)段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△BEF和△CEG的周長(zhǎng)之間有什么關(guān)系？并說(shuō)明你的理由；
（3）設(shè)BE=x，△DEF的面積為y，請(qǐng)你求出y和x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)x為何值時(shí)，y有最大值，最大值是多少？

科目： 來(lái)源：2008年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》（07）（解析版） 題型：解答題

（2008•益陽(yáng)）△ABC是一塊等邊三角形的廢鐵片，利用其剪裁一個(gè)正方形DEFG，使正方形的一條邊DE落在BC上，頂點(diǎn)F、G分別落在AC、AB上．
Ⅰ、證明：△BDG≌△CEF；
Ⅱ、探究：怎樣在鐵片上準(zhǔn)確地畫(huà)出正方形．
小聰和小明各給出了一種想法，請(qǐng)你在Ⅱa和Ⅱb的兩個(gè)問(wèn)題中選擇一個(gè)你喜歡的問(wèn)題解答．如果兩題都解，只以Ⅱa的解答記分．
Ⅱa、小聰想：要畫(huà)出正方形DEFG，只要能計(jì)算出正方形的邊長(zhǎng)就能求出BD和CE的長(zhǎng)，從而確定D點(diǎn)和E點(diǎn)，再畫(huà)正方形DEFG就容易了．
設(shè)△ABC的邊長(zhǎng)為2，請(qǐng)你幫小聰求出正方形的邊長(zhǎng)．（結(jié)果用含根號(hào)的式子表示，不要求分母有理化）
Ⅱb、小明想：不求正方形的邊長(zhǎng)也能畫(huà)出正方形．具體作法是：
①在AB邊上任取一點(diǎn)G′，如圖作正方形G′D′E′F′；
②連接BF′并延長(zhǎng)交AC于F；
③作FE∥F′E′交BC于E，F(xiàn)G∥F′G′交AB于G，GD∥G′D′交BC于D，則四邊形DEFG即為所求．
你認(rèn)為小明的作法正確嗎？說(shuō)明理由．