科目： 來(lái)源：2008年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（12）（解析版） 題型：解答題

（2008•佛山）如圖，△ACD、△ABE、△BCF均為直線BC同側(cè)的等邊三角形．
（1）當(dāng)AB≠AC時(shí)，證明：四邊形ADFE為平行四邊形；
（2）當(dāng)AB=AC時(shí)，順次連接A、D、F、E四點(diǎn)所構(gòu)成的圖形有哪幾類(lèi)？直接寫(xiě)出構(gòu)成圖形的類(lèi)型和相應(yīng)的條件．

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（2008•雙柏縣）如圖，E，F(xiàn)是平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC上的點(diǎn)，CE=AF．請(qǐng)你猜想：BE與DF有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？并對(duì)你的猜想加以證明．

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（2008•臨夏州）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F．
（1）求證：△ADE≌△FCE；
（2）連接AC、DF，則四邊形ACFD是下列選項(xiàng)中的（ ）
A、梯形；B、菱形；C、正方形；D、平行四邊形．

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（2008•自貢）如圖，四邊形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延長(zhǎng)線于E，DF⊥BC，交BC的延長(zhǎng)線于F．請(qǐng)你猜想DE與DF的大小有什么關(guān)系，并證明你的猜想．

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（2008•宜賓）已知：如圖，菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是CB，CD上的點(diǎn)，且BE=DF．
（1）求證：AE=AF；
（2）若∠B=60°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為BC和CD的中點(diǎn)，求證：△AEF為等邊三角形．

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（2008•煙臺(tái)）如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，BD=2，E、F分別是邊AD，CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足AE+CF=2．
（1）求證：△BDE≌△BCF；
（2）判斷△BEF的形狀，并說(shuō)明理由；
（3）設(shè)△BEF的面積為S，求S的取值范圍．

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（2008•衢州）如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，但AD≠CD，我們稱(chēng)這樣的四邊形為“半菱形”．小明說(shuō)：“‘半菱形’的面積等于兩條對(duì)角線乘積的一半”．他的說(shuō)法正確嗎？請(qǐng)你判斷并證明你的結(jié)論．

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（2008•涼山州）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是菱形ABCD中BC，CD邊上的點(diǎn)（E，F(xiàn)不與B，C，D重合）在添輔助線的情況下請(qǐng)?zhí)砑右粋�(gè)條件，說(shuō)明AE=AF．

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（2008•防城港）如圖，AE=AF，點(diǎn)B、D分別在AE、AF上，四邊形ABCD是菱形，連接EC、FC．求證：EC=FC．

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（2008•長(zhǎng)沙）如圖，在?ABCD中，BC=2AB=4，點(diǎn)E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)．
（1）求證：△ABE≌△CDF；
（2）當(dāng)四邊形AECF為菱形時(shí)，求出該菱形的面積．