科目： 來(lái)源：2008年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（12）（解析版） 題型：解答題

（2008•西寧）如圖，已知：平行四邊形ABCD中，∠BCD的平分線(xiàn)CE交邊AD于E，∠ABC的平分線(xiàn)BG交CE于F，交AD于G．求證：AE=DG．

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（2008•濰坊）如圖，ABCD為平行四邊形，AD=2，BE∥AC，DE交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于F點(diǎn)，交BE于E點(diǎn)．
（1）求證：EF=DF；
（2）若AC=2CF，∠ADC=60°，AC⊥DC，求DE的長(zhǎng)．

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（2008•清遠(yuǎn)）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)在BD上，且BE=DF．
（1）求證：△ABE≌△CDF；
（2）在不添加輔助線(xiàn)的情況下，請(qǐng)你補(bǔ)充一個(gè)條件，使得四邊形AECF是菱形，并給予證明．

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（2008•南充）如圖，?ABCD的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O任引直線(xiàn)交AD于E，交BC于F，則OE______OF（填“＞”“=”“＜”），并說(shuō)明理由．

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（2008•昆明）己知：如圖，點(diǎn)P為平行四邊形ABCD中CD邊的延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，連接BP，交AD，于點(diǎn)E，探究：當(dāng)PD與CD有什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，△ABE≌△DPE．畫(huà)出圖形并證明△ABE≌△DPE．

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（2013•鞍山）如圖，E，F(xiàn)是四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC上兩點(diǎn)，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．
求證：
（1）△AFD≌△CEB；
（2）四邊形ABCD是平行四邊形．

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（2008•山西）如圖，已知△ABC是等邊三角形，D、E分別在邊BC、AC上，且CD=CE，連接DE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使EF=AE，連接AF、BE和CF．
（1）請(qǐng)?jiān)趫D中找出一對(duì)全等三角形，用符號(hào)“≌”表示，并加以證明；
（2）判斷四邊形ABDF是怎樣的四邊形，并說(shuō)明理由；
（3）若AB=6，BD=2DC，求四邊形ABEF的面積．

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（2008•青島）已知：如圖，在正方形ABCD中，G是CD上一點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到E，使CE=CG，連接BG并延長(zhǎng)交DE于F．
（1）求證：△BCG≌△DCE；
（2）將△DCE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DAE′，判斷四邊形E′BGD是什么特殊四邊形，并說(shuō)明理由．

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（2008•旅順口區(qū)）兩個(gè)全等的三角形如下圖所示放置，點(diǎn)B、A、D在同一直線(xiàn)上．操作：在圖中，在CB邊上截取CM=AB，連接DM，交AC于N．請(qǐng)?zhí)骄俊螦ND的大小，并證明你的結(jié)論．