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科目： 來源：2009年北京市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（9）（解析版） 題型：填空題

（2002•上海）已知AD是△ABC的角平分線，點(diǎn)E、F分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，連接DE，DF，在不再連接其他線段的前提下，要使四邊形AEDF成為菱形，還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是    （答案不唯一）．

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科目： 來源：2009年北京市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（9）（解析版） 題型：填空題

（2003•十堰）下列四個(gè)圖形中，圖①是長方形，圖②、③、④是正方形．把圖①、②、③三個(gè)圖形拼在一起（不重合），其面積為S，則S=    ；圖④的面積P=    ；則P    S．

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科目： 來源：2009年北京市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（9）（解析版） 題型：填空題

（2003•十堰）已知方程ax2+bx+cy=0（a≠0、b、c為常數(shù)），請你通過變形把它寫成你所熟悉的一個(gè)函數(shù)表達(dá)式的形式．則函數(shù)表達(dá)式為    ，成立的條件是    ，是    函數(shù)．

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科目： 來源：2009年北京市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（9）（解析版） 題型：填空題

（2011•城中區(qū)二模）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F在對角線AC上，且AE=CF．請你以點(diǎn)F為一個(gè)端點(diǎn)，和圖中已標(biāo)明字母的某一點(diǎn)連成一條新線段，猜想并證明它和圖中已有的某一條線段相等（只需證明一組線段相等即可）．
（1）連接：    ；
（2）猜想：    =    ；
（3）證明．

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科目： 來源：2009年北京市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（9）（解析版） 題型：解答題

（2008•聊城）如圖，矩形ABCD中，O是AC與BD的交點(diǎn)，過O點(diǎn)的直線EF與AB，CD的延長線分別交于E，F(xiàn)．
（1）求證：△BOE≌△DOF；
（2）當(dāng)EF與AC滿足什么關(guān)系時(shí)，以A，E，C，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？證明你的結(jié)論．

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科目： 來源：2009年北京市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（9）（解析版） 題型：解答題

（2003•濱州）如圖，AB是⊙O的弦，AC切⊙O于點(diǎn)A，AC=AB，CB交⊙O于點(diǎn)D，點(diǎn)E為弧AB的中點(diǎn)，連接AD，在不添加輔助線的情況下．
（1）找出圖中存在的全等三角形，并給出證明；
（2）圖中存在你所學(xué)過的特殊四邊形嗎？如果存在，請你找出來并給出證明．

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科目： 來源：2009年北京市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（9）（解析版） 題型：解答題

（2002•上海）操作：將一把三角尺放在邊長為1的正方形ABCD上，并使它的直角頂點(diǎn)P在對角線AC上滑動(dòng)，直角的一邊始終經(jīng)過點(diǎn)B，另一邊與射線DC相交于點(diǎn)Q．
探究：設(shè)A、P兩點(diǎn)間的距離為x．
（1）點(diǎn)Q在CD上時(shí)，線段PQ與線段PB之間有怎樣的大小關(guān)系？試證明你觀察得到的結(jié)論（如圖1）；
（2）點(diǎn)Q邊CD上時(shí)，設(shè)四邊形PBCQ的面積為y，求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域（如圖2）；
（3）點(diǎn)P在線段AC上滑動(dòng)時(shí)，△PCQ是否可能成為等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成為等腰三角形的點(diǎn)Q的位置，并求出相應(yīng)的x的值；如果不可能，試說明理由（如圖3）．（圖4、圖5、圖6的形狀、大小相同，圖4供操作、實(shí)驗(yàn)用，圖5和圖6備用）．

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科目： 來源：2009年北京市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（9）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是AB、CD、AC、BD的中點(diǎn)，并且點(diǎn)E、F、G、H有在同一條直線上．
求證：EF和GH互相平分．

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科目： 來源：2009年北京市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（9）（解析版） 題型：解答題

（2003•北京）已知：拋物線y=ax2+4ax+t與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（-1，0）
（1）求拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）D是拋物線與y軸的交點(diǎn)，C是拋物線上的一點(diǎn)，且以AB為一底的梯形ABCD的面積為9，求此拋物線的解析式；
（3）E是第二象限內(nèi)到x軸、y軸的距離的比為5：2的點(diǎn)，如果點(diǎn)E在（2）中的拋物線上，且它與點(diǎn)A在此拋物線對稱軸的同側(cè)，問：在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△APE的周長最小？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源：2009年北京市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（9）（解析版） 題型：解答題

（2003•濱州）在平面直角坐標(biāo)系中（單位長度：1cm），A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-4，0），（2，0），點(diǎn)P從點(diǎn)A開始以2cm/s的速度沿折線AOy運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始以1cm/s的速度沿折線BOy運(yùn)動(dòng)．
（1）在運(yùn)動(dòng)開始后的每一時(shí)刻一定存在以點(diǎn)A、O、P為頂點(diǎn)的三角形和以點(diǎn)B、O、Q為頂點(diǎn)的三角形嗎？如果存在，那么以點(diǎn)A、O、P為頂點(diǎn)的三角形和以點(diǎn)B、O、Q為頂點(diǎn)的三角形相似嗎？以點(diǎn)A、O、P為頂點(diǎn)的三角形和以點(diǎn)B、O、Q為頂點(diǎn)的三角形會(huì)同時(shí)成為等腰直角三角形嗎？請分別說明理由．
（2）試判斷時(shí)，以點(diǎn)A為圓心，AP為半徑的圓與以點(diǎn)B為圓心、BQ半徑的圓的位置關(guān)系；除此之外⊙A與⊙B還有其他位置關(guān)系嗎？如果有，請求出t的取值范圍．
（3）請你選定某一時(shí)刻，求出經(jīng)過三點(diǎn)A、B、P的拋物線的解析式．

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