科目： 來源：2009年北京市海淀區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2011•無錫一模）如圖，已知AB為⊙O的弦，C為⊙O上一點(diǎn)，∠C=∠BAD，且BD⊥AB于B．
（1）求證：AD是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為3，AB=4，求AD的長．

科目： 來源：2009年北京市海淀區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•扶溝縣一模）某種子培育基地用A、B、C、D四種型號的小麥種子共2 000粒進(jìn)行發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，從中選出發(fā)芽率高的種子進(jìn)行推廣．通過實(shí)驗(yàn)得知，C型號種子的發(fā)芽率為94%．根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制了圖1和圖2兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)所給信息，解答下列問題：
（1）D型號種子數(shù)是______粒；
（2）請你將圖2的統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；
（3）通過計算說明，應(yīng)選哪一個型號的種子進(jìn)行推廣；如果所選型號進(jìn)行推廣的種子共有200 000粒，估計能有多少粒種子會發(fā)芽．

科目： 來源：2009年北京市海淀區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2009年北京市海淀區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•海淀區(qū)一模）我們給出如下定義：如果四邊形中一對頂點(diǎn)到另一對頂點(diǎn)所連對角線的距離相等，則把這對頂點(diǎn)叫做這個四邊形的一對等高點(diǎn)．例如：如圖1，平行四邊形ABCD中，可證點(diǎn)A、C到BD的距離相等，所以點(diǎn)A、C是平行四邊形ABCD的一對等高點(diǎn)，同理可知點(diǎn)B、D也是平行四邊形ABCD的一對等高點(diǎn)．
（1）如圖2，已知平行四邊形ABCD，請你在圖2中畫出一個只有一對等高點(diǎn)的四邊形ABCE（要求：畫出必要的輔助線）；
（2）已知P是四邊形ABCD對角線BD上任意一點(diǎn)（不與B、D點(diǎn)重合），請分別探究圖3、圖4中S₁，S₂，S₃，S₄四者之間的等量關(guān)系（S₁，S₂，S₃，S₄分別表示△ABP，△CBP，△CDP，△ADP的面積）：
①如圖3，當(dāng)四邊形ABCD只有一對等高點(diǎn)A、C時，你得到的一個結(jié)論是______；
②如圖4，當(dāng)四邊形ABCD沒有等高點(diǎn)時，你得到的一個結(jié)論是______．

科目： 來源：2009年北京市海淀區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•海淀區(qū)一模）已知：關(guān)于x的一元一次方程kx=x+2 ①的根為正實(shí)數(shù)，二次函數(shù)y=ax²-bx+kc（c≠0）的圖象與x軸一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1．
（1）若方程①的根為正整數(shù)，求整數(shù)k的值；
（2）求代數(shù)式的值；
（3）求證：關(guān)于x的一元二次方程ax²-bx+c=0 ②必有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．

科目： 來源：2009年北京市海淀區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2012•樂山模擬）在課外小組活動時，小慧拿來一道題（原問題）和小東、小明交流．
原問題：如圖1，已知△ABC，∠ACB=90°，∠ABC=45°，分別以AB、BC為邊向外作△ABD與△BCE，且DA=DB，EB=EC，∠ADB=∠BEC=90°，連接DE交AB于點(diǎn)F．探究線段DF與EF的數(shù)量關(guān)系．
小慧同學(xué)的思路是：過點(diǎn)D作DG⊥AB于G，構(gòu)造全等三角形，通過推理使問題得解．
小東同學(xué)說：我做過一道類似的題目，不同的是∠ABC=30°，∠ADB=∠BEC=60度．
小明同學(xué)經(jīng)過合情推理，提出一個猜想，我們可以把問題推廣到一般情況．
請你參考小慧同學(xué)的思路，探究并解決這三位同學(xué)提出的問題：
（1）寫出原問題中DF與EF的數(shù)量關(guān)系；
（2）如圖2，若∠ABC=30°，∠ADB=∠BEC=60°，原問題中的其他條件不變，你在（1）中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？請寫出你的猜想并加以證明；
（3）如圖3，若∠ADB=∠BEC=2∠ABC，原問題中的其他條件不變，你在（1）中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？請寫出你的猜想并加以證明．

科目： 來源：2009年北京市海淀區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•紅橋區(qū)一模）已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（0，4）、B（1，4）、C（3，2），與x軸正半軸交于點(diǎn)D．
（1）求此拋物線的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）在x軸上求一點(diǎn)E，使得△BCE是以BC為底邊的等腰三角形；
（3）在（2）的條件下，過線段ED上動點(diǎn)P作直線PF∥BC，與BE、CE分別交于點(diǎn)F、G，將△EFG沿FG翻折得到△E′FG．設(shè)P（x，0），△E′FG與四邊形FGCB重疊部分的面積為S，求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍．

科目： 來源：2009年北京市懷柔區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：選擇題

（2007•宜賓）25的算術(shù)平方根是（ ）
A．5
B．
C．-5
D．±5

科目： 來源：2009年北京市懷柔區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2009年北京市懷柔區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：選擇題