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科目： 來(lái)源：1999年江西省南昌市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（1999•南昌）已知：如圖，BC為⊙O的直徑，AD⊥BC，垂足為D，

，BF和AD交于E，過(guò)A的切線交CB的延長(zhǎng)線于G．
求證：（1）AE=BE；（2）AB²=BG•CF．

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科目： 來(lái)源：1999年江西省南昌市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（1999•南昌）為了了解小學(xué)生的體能情況，抽取了某校一個(gè)年級(jí)的部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試．將所得數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出頻率分布直方圓如下．已知圖中從左到右前三個(gè)小組的頻率分別為：0.1，0.3，0.4，第一小組的頻數(shù)為5．
（1）求第四小組的頻率；
（2）問(wèn)參加這次測(cè)試的學(xué)生數(shù)是多少？
（3）若次數(shù)在75次以上（含75次）為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)該年級(jí)學(xué)生跳繩測(cè)試的達(dá)標(biāo)率是多少；
（4）問(wèn)這次測(cè)試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在四個(gè)小組中的哪個(gè)小組內(nèi)？并說(shuō)明理由．

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科目： 來(lái)源：1999年江西省南昌市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（1999•南昌）拋物線y=ax²+bx+c（a＞0）的頂點(diǎn)為B（-1，m）（m≠0），并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-3，0）．
（1）求此拋物線的解析式（系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)用含m的代數(shù)式表示）；
（2）若由點(diǎn)A、原點(diǎn)O與拋物線上的一點(diǎn)P所構(gòu)成的三角形是等腰直角三角形，求m的值．

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科目： 來(lái)源：1999年江西省南昌市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（1999•南昌）如圖，⊙O′與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C、D兩點(diǎn)，圓心O′的坐標(biāo)為（1，-1），半徑為

．
（1）求A，B，C，D四點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)D的切線解析式；
（3）問(wèn)過(guò)點(diǎn)A的切線與過(guò)點(diǎn)D的切線是否垂直？若垂直，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程；若不垂直，試說(shuō)明理由．