如圖，直線l₁、l₂、l₃分別交直線l₄于點A、B、C，交直線l₅于點D、E、F，且l₁∥l₂∥l₃，已知EF：DF=5：8，AC=24．

（1）求AB的長；

當AD=4，BE=1時，求CF的長．

如圖，已知點F在AB上，且AF：BF=1：2，點D是BC延長線上一點，BC：CD=2：1，連接FD與AC交于點N，求FN：ND的值．

如圖1，點C將線段AB分成兩部分，如果，那么稱點C為線段AB的黃金分割點．某研究小組在進行課題學習時，由黃金分割點聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S₁，S₂，如果，那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．

（1）研究小組猜想：在△ABC中，若點D為AB邊上的黃金分割點（如圖2），則直線CD是△ABC的黃金分割線．你認為對嗎？為什么？

（2）研究小組在進一步探究中發(fā)現(xiàn)：過點C任作一條直線交AB于點E，再過點D作直線DF∥CE，交AC于點F，連接EF（如圖3），則直線EF也是△ABC的黃金分割線．請你說明理由．

如圖，在平行四邊形ABCD中，E為邊AD延長線上的一點，且D為AE的黃金分割點，即，BE交DC于點F，已知，求CF的長．

如圖，用紙折出黃金分割點：裁一張正方的紙片ABCD，先折出BC的中點E，再折出線段AE，然后通過折疊使EB落到線段EA上，折出點B的新位置B′，因而EB′=EB．類似地，在AB上折出點B″使AB″=AB′．這時B″就是AB的黃金分割點．請你證明這個結(jié)論．

如圖，在△ABC中，D為BC邊的中點，E為AC邊上的任意一點，BE交AD與點O，某學生在研究這一問題時，發(fā)現(xiàn)了如下事實，

①當；

②當；

③；

如圖4中，當時，請你猜想的一般結(jié)論，并證明你的結(jié)論（其中n為正整數(shù)）．

已知：∠1=∠2，CD=DE，EF∥AB，求證：EF=AC．

如圖，AB∥EF∥CD，已知AC+BD=120，BC=50，EC+ED=96，求CF．

如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于點D，DE∥BC交AB于點E，DE=4，BC=6，AD=5．求DC與AE的長．

已知：?ABCD中，E是BA邊延長線上一點，CE交對角線DB于點G，交AD邊于點F．

求證：CG²=GF?GE．