有一座小山，現(xiàn)要在小山A、B的兩端開(kāi)一條隧道，施工隊(duì)要知道A、B兩端的距離，于是先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連接AC并延長(zhǎng)到D，使CD＝CA，連接BC并延長(zhǎng)到E，使CE＝CB，連接DE，那么量出DE的長(zhǎng)，就是A、B兩端的距離，你能說(shuō)說(shuō)其中的道理嗎？

如圖，△ABC中，點(diǎn)D在BC上，點(diǎn)E在AB上，BD＝BE，要使△ADB≌△CEB，還需添加一個(gè)條件．

(1)給出下列四個(gè)條件：

①AD＝CE；

②AE＝CD；

③∠BAC＝∠BCA；

④∠ADB＝∠CEB；

請(qǐng)你從中選出一個(gè)能使△ADB≌△CEB的條件，并給出證明；

(2)在(1)中所給出的條件中，能使△ADB≌△CEB的還有哪些？直接在題后橫線上寫(xiě)出滿足題意的條件序號(hào)．________．

如圖，△ABC中，AB＝BC＝AC＝12 cm，現(xiàn)有兩點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)A、點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，沿三角形的邊運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)M的速度為1 cm/s，點(diǎn)N的速度為2 cm/s．當(dāng)點(diǎn)N第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．

(1)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)幾秒后，M、N兩點(diǎn)重合？

(2)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)幾秒后，可得到等邊三角形△AMN？

(3)當(dāng)點(diǎn)M、N在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，能否得到以MN為底邊的等腰三角形AMN？如存在，請(qǐng)求出此時(shí)M、N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

如圖．在等邊△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，且OD∥AB，OE∥AC．

(1)試判定△ODE的形狀，并說(shuō)明你的理由；

(2)線段BD、DE、EC三者有什么關(guān)系？寫(xiě)出你的判斷過(guò)程．

如圖，在等邊△ABC中，AC＝9，點(diǎn)O在AC上，且AO＝3，點(diǎn)P是AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接OP，以O(shè)為圓心，OP長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交BC于點(diǎn)D，連接PD，如果PO＝PD，那么AP的長(zhǎng)是________．

如圖，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，BE是∠ABC的平分線，DE⊥BC，垂足為D

(1)請(qǐng)你寫(xiě)出圖中所有的等腰三角形；

(2)請(qǐng)你判斷AD與BE垂直嗎？并說(shuō)明理由．

(3)如果BC＝10，求AB＋AE的長(zhǎng)．

如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D、E、F分別在邊AB、BC、AC上，且BE＝CF，AD＋EC＝AB

(1)求證：△DEF是等腰三角形；

(2)當(dāng)∠A＝40°時(shí)，求∠DEF的度數(shù)；

(3)△DEF可能是等腰直角三角形嗎？為什么？

(4)請(qǐng)你猜想：當(dāng)∠A為多少度時(shí)，∠EDF＋∠EFD＝120°，并請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，AD⊥BC，BD＝DC，點(diǎn)C在AE的垂直平分線上，那么線段AB、BD、DE之間有什么數(shù)量關(guān)系？并加以證明．

如圖，△ABC和△關(guān)于直線m對(duì)稱．

(1)結(jié)合圖形指出對(duì)稱點(diǎn)．

(2)連接A、，直線m與線段AA′有什么關(guān)系？

(3)延長(zhǎng)線段AC與A′C′，它們的交點(diǎn)與直線m有怎樣的關(guān)系？其他對(duì)應(yīng)線段(或其延長(zhǎng)線)的交點(diǎn)呢？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律，請(qǐng)敘述出來(lái)與同伴交流．

如圖，∠A＝90°，E為BC上一點(diǎn)，A點(diǎn)和E點(diǎn)關(guān)于BD對(duì)稱，B點(diǎn)、C點(diǎn)關(guān)于DE對(duì)稱，求∠ABC和∠C的度數(shù)．