如圖，△ABC中，D為BC中點(diǎn)，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DE＝DF.那么∠B與∠C是什么關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．

如圖所示，B，E，F(xiàn)，C在同一直線上，AF⊥BC，DE⊥BC，AB＝DC，BE＝CF.請(qǐng)判定AB與CD的位置關(guān)系．

如圖所示，把兩根鋼條，的中點(diǎn)連在一起，做成一個(gè)測(cè)量工件內(nèi)槽寬的工具椏ㄇ??舨飭康—＝750 mm，你能說(shuō)出內(nèi)槽寬AB等于多少嗎？你根據(jù)什么判斷的？

如圖，有一湖的湖岸A，B之間呈一段圓弧狀，A，B間的距離不能直接測(cè)得，你能用已學(xué)過(guò)的知識(shí)或方案設(shè)計(jì)測(cè)量方案，并求出A，B間的距離嗎？

在新修造的花園小區(qū)中，有一條“Z”字形綠色長(zhǎng)廊ABCD，如圖，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段綠色長(zhǎng)廊上各修建一座小涼亭E，M，F(xiàn)，且BE＝CF，M是BC的中點(diǎn)，在涼亭M與F之間有一金魚(yú)池塘，不能直接到達(dá)，但要想知道M與F的距離，怎么辦呢？小光是這樣想的：AB∥CD∠B＝∠C，

你能理解小光的意思嗎？如果能理解，請(qǐng)你說(shuō)出小光每步的道理．

如圖，A，B兩點(diǎn)位于一個(gè)池塘的兩端，小麗想用繩子測(cè)量A，B間的距離，但是繩不夠長(zhǎng)．你能幫她設(shè)計(jì)測(cè)量方案嗎？如果能，寫(xiě)出方案，并說(shuō)明其中的道理．

　　在數(shù)學(xué)活動(dòng)小組中，大家討論這樣的問(wèn)題，若已知條件符合三角形全等時(shí)，即已知三邊，已知兩邊及它們的夾角，已知兩角及它們的夾邊或已知兩角及其中一角的對(duì)邊求作三角形時(shí)，大家作出的三角形是完全重合的，那么如果有這樣一個(gè)問(wèn)題：

　　已知線段a，b和∠α．求作△ABC，使其有一個(gè)內(nèi)角等于∠α，且∠α的對(duì)邊等于a，另一邊等于B．

　　大家一齊動(dòng)手作起來(lái)，突然小紅和小剛發(fā)現(xiàn)自己作的三角形是正確的，但和對(duì)方的卻不一樣，大家一起討論時(shí)，覺(jué)得它們作得都有道理，你能作出小紅和小剛兩人所作的三角形嗎？請(qǐng)你嘗試敘述一下這個(gè)題有幾個(gè)解，為什么？小紅和小剛所各自作出的一個(gè)三角形是否完全正確？

建筑工人要安裝形如長(zhǎng)方形的門(mén)框，如圖，為了使安裝時(shí)門(mén)框不變形，請(qǐng)你設(shè)計(jì)可行的方案，對(duì)門(mén)框進(jìn)行加固．

如圖，已知∠BAC＝∠DAE，∠ABD＝∠ACE，BD＝CE.你能說(shuō)明AB＝AC,AD＝AE嗎？說(shuō)明你的理由．

小穎的七巧板中，有一塊破損了一個(gè)角，如圖，她想畫(huà)出一個(gè)與原來(lái)完全一樣的三角形，她該怎么辦呢？請(qǐng)你幫助想一個(gè)辦法，并說(shuō)明理由．