給出下列等式3²－1²＝8＝8×1；5²－3²＝16＝8×2；7²－5²＝24＝8×3；9²－7²＝32＝8×4；觀察上面一系列的等式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？用代數(shù)式表示這個(gè)規(guī)律．

某些代數(shù)式具有如下特征：這些代數(shù)式的平方化簡后含有a²＋1這個(gè)式子．例如代數(shù)式(a＋1)平方化簡后結(jié)果為a²＋2a＋1，含有a²＋1．請直接寫出具有這種特殊性并且只含有一個(gè)字母a的代數(shù)式(例子除外)．

你能很快算出1995²嗎？

為了解決這個(gè)問題，我們考察個(gè)位數(shù)上的數(shù)為5的自然數(shù)的平方．任意一個(gè)個(gè)位數(shù)為5的自然數(shù)可寫成10n＋5，即求出(10n＋5)²值(n為自然數(shù))．試分析n＝1，n＝2，n＝3，…這些簡單情況，從中探索規(guī)律，并歸納、猜想出結(jié)論．

(1)通過計(jì)算，探索規(guī)律：

15²＝225可寫成100·1(1＋1)＋25，

25²＝625可寫成100·2(2＋1)＋25，

35²＝1225可寫成100·3(3＋1)＋25，

…

75²＝5625可寫成________．

85²＝7225可寫成________，

…

(2)從第(1)題的結(jié)果，歸納、猜想出(10n＋5)²＝________．

(3)根據(jù)上面的歸納、猜想，請算出1995²＝________．

一個(gè)直徑為(a＋b)的圓形鋼板，從中挖去直徑分別為a、b的兩個(gè)圓，如圖所示．(1)求剩余部分的面積S；(2)當(dāng)S最大時(shí)，求a、b的關(guān)系．

如圖所示，矩形ABCD的周長為16，四個(gè)正方形的面積和為68，求矩形的ABCD的面積．

已知a＋b＝5，ab＝－6，求下列各式的值．

(1)a²＋b²；(2)a²－ab＋b²．

計(jì)算：(a＋b＋c)²，(a＋b－c)²，(a－b－c)²，從中能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

試一試

平方差公式(a＋b)(a－b)＝a²－b²，倒過來是a²－b²＝(a＋b)(a－b)，你能利用后面的式子來解決實(shí)際問題嗎？

計(jì)算：100²－99²＋98²－97²＋…＋2²－1．

2⁹⁶－1可以被60至70之間的兩個(gè)整數(shù)整除，則這兩個(gè)整數(shù)是多少？

給出下列算式：3²－1＝8＝8×1，5²－3²＝16＝8×2，7²－5²＝24＝8×3，9²－7²＝32＝8×4．觀察以上算式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？用代數(shù)式來表述這個(gè)規(guī)律，并證明你的結(jié)論．