如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，△ABC與△ABD的周長(zhǎng)分別為18 cm和12 cm，求線段AE的長(zhǎng)．

如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC垂足分別是E，F(xiàn)，連結(jié)EF，EF與AD交于G，AD與EF垂直嗎？證明你的結(jié)論．

如圖，點(diǎn)D，P在∠ABC的平分線上，PA⊥BA，PC⊥BC，A，C分別為垂足，求證：AD＝CD．

某班學(xué)生到野外進(jìn)行科技活動(dòng)，測(cè)量一池塘兩端A，B的距離，如圖所示，應(yīng)如何設(shè)計(jì)測(cè)量方案？學(xué)生設(shè)計(jì)方案一：如圖(a)所示，先在平地取一個(gè)可直接到達(dá)A，B的點(diǎn)C，再連結(jié)AC，BC，并分別延長(zhǎng)AC至D，BC至E，使DC＝AC，EC＝BC，最后測(cè)量出DE的長(zhǎng)即為AB之長(zhǎng)．

學(xué)生設(shè)計(jì)方案二：如圖(b)所示，先過點(diǎn)B作AB的垂線BF，再在BF上取C，D兩點(diǎn)，使BC＝CD，接著過點(diǎn)D作BD的垂線DE，交AC的延長(zhǎng)線于E，則測(cè)出DE的長(zhǎng)即為AB的長(zhǎng)．

方案一是否可行？根據(jù)是什么？

方案二是否可行？根據(jù)是什么？

如圖，給出如下論斷：①DE＝CE，②∠1＝∠2，③∠3＝∠4，請(qǐng)你將其中的兩個(gè)作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論，并加以證明．

如圖，為了測(cè)量河的寬度，在岸邊取了點(diǎn)A，B，又確定了AB的中點(diǎn)為O，且AB滿足AB⊥BC(BC為河寬)，試問應(yīng)該怎樣做，就可以依據(jù)角邊角公理，不渡河而測(cè)出河寬呢？

工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角，做法如下：如圖∠AOB是一個(gè)任意角，在邊OA，OB上分別取OM＝ON，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合，過角尺頂點(diǎn)C的射線OC便是∠AOB的平分線，你知道這其中的道理嗎？

如圖是三角形紙片ACB，∠A＝65°，∠B＝75°，將紙片的一角C沿DE折疊，使點(diǎn)C落在△ABC內(nèi)，若∠1＝20°，求∠2的度數(shù)．