在一節(jié)數(shù)學(xué)課上，老師要求同學(xué)們練習(xí)一道題，題目的圖形如圖所示，圖中的BD是∠ABC的平分線，在同學(xué)們忙于畫圖和分析題目時(shí)，小明同學(xué)忽然興奮地大聲說：“我有個(gè)發(fā)現(xiàn)！”原來他感到自己創(chuàng)造了一個(gè)在直角三角形中畫銳角的平分線的方法，他的方法是這樣的，在AB上取點(diǎn)E，使BE＝BC，然后畫DE⊥AB交AC于D，那么BD就是∠ABC的平分線．

有的同學(xué)對(duì)小明的畫法表示懷疑，你認(rèn)為他的畫法對(duì)不對(duì)呢？請(qǐng)說明理由．

如圖所示，下面四個(gè)條件中，請(qǐng)你以其中兩個(gè)為已知條件，第三個(gè)為結(jié)論，推出一個(gè)正確的命題(只需寫出一種情況)．

①AE＝AD　②AB＝AC�、跲B＝OC　④∠B＝∠C

如圖所示，要測(cè)量一個(gè)沼澤水潭的寬度，現(xiàn)由于不能直接測(cè)量，你有辦法測(cè)出該水潭的寬度嗎？小剛是這樣操作的：他在平地上選取一個(gè)點(diǎn)C，該點(diǎn)可直接到達(dá)A與B點(diǎn)，接著他量出AC、BC之間的距離并找出AC與BC的中點(diǎn)E、F，連結(jié)EF，測(cè)量出EF的長(zhǎng)，于是他便知道了水潭AB的長(zhǎng)等于2EF，你知道他這樣做的道理嗎？

用有刻度的直尺能平分任意角∠AOB嗎？下面是一種方法：如圖所示，先在∠AOB的兩邊上取OP＝OQ，再取PM＝QN，連結(jié)PN、QM，得交點(diǎn)C，則射線OC平分∠AOB，你能說明道理嗎？

一個(gè)數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組進(jìn)行野外測(cè)量，如圖所示，張華站在B處，小李站在C處，秦輝站在A處，趙明站在∠CAD的平分線上的P處．最后一個(gè)同學(xué)說：我不用測(cè)量就知道趙明到張華，趙明到小李之間的距離之和大于秦輝與張華、秦輝與小李之間的距離和．你能確定這個(gè)同學(xué)的說法有道理嗎？

如圖所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，若∠B＝2∠C，AB＝1.5cm，BD＝1cm，測(cè)量一下AC的長(zhǎng)，你發(fā)現(xiàn)了怎樣的規(guī)律？你能證明這一規(guī)律嗎？

如圖所示，有一湖的湖岸在A、B之間呈一段圓弧狀，A、B間的距離不能直接測(cè)得，你能用三角形全等的知識(shí)設(shè)計(jì)測(cè)量方案，求出A、B間的距離嗎？