在一節(jié)數(shù)學(xué)課上，老師要求同學(xué)們練習(xí)一道題，題目的圖形如圖所示，圖中的BD是∠ABC的平分線，在同學(xué)們忙于畫圖和分析題目時，小明同學(xué)忽然興奮地大聲說：“我有個發(fā)現(xiàn)！”原來他感到自己創(chuàng)造了一個在直角三角形中畫銳角的平分線的方法，他的方法是這樣的，在AB上取點E，使BE＝BC，然后畫DE⊥AB交AC于D，那么BD就是∠ABC的平分線．

有的同學(xué)對小明的畫法表示懷疑，你認(rèn)為他的畫法對不對呢？請說明理由．

如圖所示，下面四個條件中，請你以其中兩個為已知條件，第三個為結(jié)論，推出一個正確的命題(只需寫出一種情況)．

①AE＝AD�、贏B＝AC　③OB＝OC�、堋螧＝∠C

如圖所示，要測量一個沼澤水潭的寬度，現(xiàn)由于不能直接測量，你有辦法測出該水潭的寬度嗎？小剛是這樣操作的：他在平地上選取一個點C，該點可直接到達(dá)A與B點，接著他量出AC、BC之間的距離并找出AC與BC的中點E、F，連結(jié)EF，測量出EF的長，于是他便知道了水潭AB的長等于2EF，你知道他這樣做的道理嗎？

用有刻度的直尺能平分任意角∠AOB嗎？下面是一種方法：如圖所示，先在∠AOB的兩邊上取OP＝OQ，再取PM＝QN，連結(jié)PN、QM，得交點C，則射線OC平分∠AOB，你能說明道理嗎？

一個數(shù)學(xué)課外活動小組進(jìn)行野外測量，如圖所示，張華站在B處，小李站在C處，秦輝站在A處，趙明站在∠CAD的平分線上的P處．最后一個同學(xué)說：我不用測量就知道趙明到張華，趙明到小李之間的距離之和大于秦輝與張華、秦輝與小李之間的距離和．你能確定這個同學(xué)的說法有道理嗎？

如圖所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，若∠B＝2∠C，AB＝1.5cm，BD＝1cm，測量一下AC的長，你發(fā)現(xiàn)了怎樣的規(guī)律？你能證明這一規(guī)律嗎？

如圖所示，有一湖的湖岸在A、B之間呈一段圓弧狀，A、B間的距離不能直接測得，你能用三角形全等的知識設(shè)計測量方案，求出A、B間的距離嗎？