如圖，在△ABC中，AB＝AC＝a，M為底邊BC上任意一點，過M點分別作AB，AC的平行線交AC于點P，交AB于點Q．

(1)求四邊形AQMP的周長；

(2)點M位于BC邊的什么位置時，四邊形AQMP為菱形？說明理由．

有一塊長50 cm，寬30 cm的矩形木板，為了制作書架，想把這塊木板改為寬20 cm的矩形，還希望對木料的利用率盡量高些，并且拼接地盡量牢固些(為此應(yīng)該使得原木料被鋸成的塊數(shù)盡量少)，請你設(shè)計一種拼接的方法．

如圖，在矩形ABCD中，點H在對角線BD上，HC⊥BD于H，HC的延長線交∠BAD的平分線于點E，你能找出在圖中與CE相等的線段嗎？寫出理由．

如圖，折疊矩形ABCD，先折出折痕(對角線BD)，再折疊使AD邊與對角線BD重合，得折痕DG，若AB＝4，BC＝2，求AG的長．

如圖，E點在矩形ABCD的邊AD上，若BC＝BE＝2CD，求∠ECD的度數(shù)．

將矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點C落在處，交AD于E，AD＝8，AB＝4，求△BED的面積．

在研究矩形問題時經(jīng)常會看到這樣一種特殊的情況：在矩形ABCD中，兩條對角線交于點O，且∠AOB＝60°．你能試著自己接著編出問題并給予解答嗎(可自行再添加已知條件)？例如：(1)AB＝4 cm，求矩形對角線的長；(2)求矩形長與寬的比？等等．

如圖是一塊六邊形鋼板的模型ABCDEF，其中∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝∠F＝120°，AB＝10 cm，BC＝70 cm，CD＝20 cm，DE＝40 cm，求邊AF和EF的長．

有一塊形狀如圖的四邊形玻璃，不小心把DEF部分打碎了．現(xiàn)只知道AB＝60 cm，BC＝80 cm，∠A＝120°，∠B＝60°，∠C＝150°，請問能求出邊AD的長及玻璃打碎前的面積嗎？說明理由．

如圖，ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是四條邊上的點，且滿足AE＝CF，BG＝DH．連接EF，GH．問：EF與GH互相平分嗎？如互相平分，請證明：倘若AE＝CF，BG＝DH兩個條件中有一個不成立，EF與GH互相平分嗎？為什么？