觀察下列各式：(x－1)(x＋1)＝x²－1；(x－1)(x²＋x＋1)＝x³－1；(x－1)(x³＋x²＋x＋1)＝x⁴－1；…

(1)根據上面各式的規(guī)律可得：(x－1)(xⁿ＋x^n－1＋…＋x²＋x＋1)＝(其中n為正整數)；

(2)利用上述規(guī)律，求1＋2＋2²＋2³＋…＋2⁵⁰的值．

如圖，某校有一長方形操場，長為x米、寬為y米．為了美化校園環(huán)境，學校決定在操場四周做m米寬的綠化帶，負責后勤的李老師讓小明和小穎兩位同學計算了一下剩下操場的面積，小明計算的結果是xy－12mx－2my，小穎計算的結果是xy－2mx－2my＋4m²，并且兩人為此爭論不休．你能運用所學的知識來幫助他們判斷對錯嗎？

如圖，張華的媽媽承包了一塊寬為m米的長方形土地，準備在這塊地上種四種不同的蔬菜．其中長為a米的一塊種香菜，長為b米的一塊種菠菜，長為c米的一塊種芹菜，余下的長為d米的一塊種白菜．你能用幾種方法來表示這塊菜地的面積？從不同的表示方法中，你能得到什么結論？

觀察下面的幾個算式，回答后面的問題：

①16×14＝224＝1×(1＋1)×100＋6×4；

②23×27＝621＝2×(2＋1)×100＋3×7；

③32×38＝1216＝3×(3＋1)×100＋2×8；

…

(1)按照上面的規(guī)律，請計算81×89的結果；

(2)請用語言描述你所發(fā)現的規(guī)律．

某學校在400 m跑道的運動場上舉行200 m的賽跑，每條跑道的道寬為1.22 m，比賽的終點線定在如圖所示的直線l處．由于不同跑道上的運動員要經過不同的彎道，因此他們不應從同一起跑線上起跑，那么第一、第二兩條跑道上的運動員的起跑線應相隔多遠才算公平？(π取3.14，結果精確到0.01 m)

如圖，AB＝a，點C是線段AB上一點，分別以AC、BC為一邊畫正方形．

(1)設AC＝x，求這兩個正方形面積之和S；

(2)當AC分別為a和a時，試比較S的大�。�

一家住房的結構如圖所示(單位：米)，這家房子的主人打算把臥室以外的部分鋪上地磚，至少需要多少平方米的地磚？如果某種地磚的價格是每平方米a元，那么購買所需的地磚至少需要多少元？

下面是小明課后練習中的一道題：

計算：(－3x²)(2x³＋x²－1)．

解：(－3x²)(2x³＋x²－1)

＝(－3x²)·2x³＋(－3x²)·x²

＝－6x⁵－3x⁴．

請你來做“小老師”，檢查一下小明的解法是否正確；若不正確，請指出錯在哪里，并給出正確的解法．

先化簡，再求值：

7x²－(2x－y)(3x－2y)－(x－2y)(x＋2y)，其中x＝－2，y＝－1．

小軍在計算多項式(x²＋mx＋n)(x²－4x)時，發(fā)現展開式中不含x和x²項，試求m、n的值．